LeetCode 2335. 装满杯子需要的最短总时长
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 2335. 装满杯子需要的最短总时长相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
【LetMeFly】2335.装满杯子需要的最短总时长
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/minimum-amount-of-time-to-fill-cups/
现有一台饮水机,可以制备冷水、温水和热水。每秒钟,可以装满 2
杯 不同 类型的水或者 1
杯任意类型的水。
给你一个下标从 0 开始、长度为 3
的整数数组 amount
,其中 amount[0]
、amount[1]
和 amount[2]
分别表示需要装满冷水、温水和热水的杯子数量。返回装满所有杯子所需的 最少 秒数。
示例 1:
输入:amount = [1,4,2] 输出:4 解释:下面给出一种方案: 第 1 秒:装满一杯冷水和一杯温水。 第 2 秒:装满一杯温水和一杯热水。 第 3 秒:装满一杯温水和一杯热水。 第 4 秒:装满一杯温水。 可以证明最少需要 4 秒才能装满所有杯子。
示例 2:
输入:amount = [5,4,4] 输出:7 解释:下面给出一种方案: 第 1 秒:装满一杯冷水和一杯热水。 第 2 秒:装满一杯冷水和一杯温水。 第 3 秒:装满一杯冷水和一杯温水。 第 4 秒:装满一杯温水和一杯热水。 第 5 秒:装满一杯冷水和一杯热水。 第 6 秒:装满一杯冷水和一杯温水。 第 7 秒:装满一杯热水。
示例 3:
输入:amount = [5,0,0] 输出:5 解释:每秒装满一杯冷水。
提示:
amount.length == 3
0 <= amount[i] <= 100
写在前面:
非常类似,也可以参考1753的题解:https://leetcode.letmefly.xyz/2022/12/21/LeetCode 1753.移除石子的最大得分/
方法一:贪心 + 模拟
每次在三个数里面取最大的两个,接满这两个中不为0的那个,直到这三个数全部为0。
方法二:贪心 + 数学
有没有在方法一的基础上,更快地计算出结果的方法呢?
不失一般性,我们对这三个数排个序,令 a m o u n t [ 0 ] ≤ a m o u n t [ 1 ] ≤ a m o u n t [ 2 ] amount[0]\\leq amount[1]\\leq amount[2] amount[0]≤amount[1]≤amount[2],并将排序后的这三个数分别记为 a a a、 b b b、 c c c。
1. 假设c足够大
那么我们优先以这样的顺序接水:
- 同时接满一杯 a a a和 c c c直到 a a a接够
- 同时接满一杯 b b b和 c c c直到 b b b接够
因为 c c c是足够大的,所以在接够 a a a和接够 b b b后, c c c还需要再接 c − a − b c-a-b c−a−b杯。
因此总次数就等于 a + b + ( c − a − b ) = c a+b+(c-a-b)=c a+b+(c−a−b)=c
相当于是每次都往 c c c里面倒水,在 a a a或 b b b没接完的时候附带着给 a a a和 b b b也接了。
此时有 a + b < c a+b<c a+b<c
2. 假设c没有那么大
也就是说 a + b ≥ c a+b\\geq c a+b≥c的时候,我们每次仍然从数量最大的两个数中选择,那么最终的结果要么是 0 , 0 , 0 0, 0, 0 0,0,0,要么是 0 , 0 , 1 0, 0, 1 0,0,1(或 0 , 0 , 1 0,0,1 0,0,1的其他顺序)。这里的“最终”是指,在“只同时接一杯水”之前的空杯状态。
这是因为:
- 首先, c c c需要量最多,并且 c c c不足以消耗完 a b ab ab后仍有剩余( a + b ≥ c a+b\\geq c a+b≥c),那么就不可能出现 0 , 0 , 2 0, 0, 2 0,0,2的情况
- 其次,假设能出现 0 , 1 , 1 0, 1, 1 0,1,1的情况,那么我们就能从两个 1 1 1中各取一杯接满,这样就变成了 0 , 0 , 0 0, 0, 0 0,0,0
综上,假如 a + b ≥ c a+b\\geq c a+b≥c,那么最终至多剩下1个空杯子,也就是说几乎全部是“同时接两杯水”,至多一次接水操作是“只接了一杯水”,因此总接水次数是 ⌈ a + b + c 2 ⌉ \\lceil \\fraca+b+c2 \\rceil ⌈2a+b+c⌉
1和2总结
首先对三种杯子排序使得 a < b < c a<b<c a<b<c
-
若 a + b < c a+b<c a+b<c,则需要接水 c c c次
-
否则需要接水 ⌈ a + b + c 2 ⌉ \\lceil\\fraca+b+c2\\rceil ⌈2a+b+c⌉
-
时间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1),三个数的排序时空消耗可以忽略不计
-
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
AC代码
备注: ⌈ a + b + c 2 ⌉ = ⌊ a + b + c + 1 2 ⌋ \\lceil\\fraca+b+c2\\rceil=\\lfloor\\fraca+b+c+12\\rfloor ⌈2a+b+c⌉=⌊2a+b+c+1⌋
C++
class Solution
public:
int fillCups(vector<int>& amount)
sort(amount.begin(), amount.end());
if (amount[0] + amount[1] <= amount[2])
return amount[2];
return (amount[0] + amount[1] + amount[2] + 1) / 2;
;
Python
class Solution:
def fillCups(self, amount: List[int]) -> int:
amount.sort()
if amount[0] + amount[1] <= amount[2]:
return amount[2]
return (amount[0] + amount[1] + amount[2] + 1) // 2
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以上是关于LeetCode 2335. 装满杯子需要的最短总时长的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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