51nod 1486 大大走格子——容斥

Posted 2021-01-05 narh

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1486

已知起点到某个障碍点左上角的所有点的不经过障碍的方案数，枚举哪个障碍点是第一个碰到的障碍点，即可枚举到所有非法状态。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2005,M=(N*N>>1),mod=1e9+7,K=1e5+5;
int n,m,k,hd[N],xnt,to[M],nxt[M],ans[N],jc[K<<1],jcn[K],mxx,mxy;
struct Node{
    int x,y;
}a[N];
bool cmp(Node u,Node v)
{
    return u.x==v.x?u.y<v.y:u.x<v.x;
}
void add(int x,int y)
{
    to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;
}
int pw(int x,int k)
{
    int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;
}
void init()
{
    int mx=max(n,m),he=n+m;
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=he;i++) jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod;
    jcn[mx]=pw(jc[mx],mod-2);
    for(int i=mx-1;i>=0;i--) jcn[i]=(ll)jcn[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int n,int m)
{
    return (ll)jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    init();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        a[i].x--;a[i].y--;
    }
    a[++k].x=n-1; a[k].y=m-1;
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        ans[i]=C(a[i].x+a[i].y,a[i].x);
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j].x<=a[i].x&&a[j].y<=a[i].y) add(i,j);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=hd[i],v=to[j];j;j=nxt[j],v=to[j])
            ans[i]=(ans[i]-(ll)ans[v]
                *C(a[i].x-a[v].x+a[i].y-a[v].y,a[i].x-a[v].x)%mod+mod)%mod;
    printf("%d
",ans[k]);
    return 0;
}