POJ2989：求解最小平均值环

Posted 2021-01-05 aininot260

最优化平均值的显然做法是01分数规划

给定一个带权有向图

对于这个图中的每一个环

定义这个环的价值为权值之和的平均值

对于所有的环，求出最小的平均值

这个结论怎么做的我找不到，但是显然的做法是可以找到的

由于Average=(E1+E2+…..+Ek)/K
所以Average*K=E1+E2+……+Ek
即（E1-Average）+（E2-Average）+….+ （Ek-Average）=0
另外注意到上式中的等于号可以改写为小于等于，那么我们可以二分答案Ans，然后判断是否存在一组解满足（E1+E2+…..+Ek）/K>Ans,即判断
（E1- Ans）+（E2- Ans）+….+ （Ek- Ans）>0
于是在二分答案后，我们把边的权值更新，问题就变成了查找图中是否存在一个正环

也就是二分答案+spfa判断正环

然后学到了，DFS的SPFA判环贼快

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define ll long long
 6 #define inf 0x3f3f3f3f
 7 #define N 700
 8 #define M 100010
 9 #define eps 1e-4
10 inline int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
14     return x*f;
15 }
16 int n,h[N],num;
17 double d[N];
18 char s[1010];
19 bool vis[N];
20 struct edge{
21     int to,next,val;
22 }data[M];
23 inline void add(int x,int y,int val){
24     data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
25 }
26 inline int calc(char a,char b){return (a-‘a‘)*26+b-‘a‘+1;}
27 bool dfs(int x,double mid){//判正环 
28     vis[x]=1;
29     for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
30         int y=data[i].to;
31         if(d[x]+data[i].val-mid>d[y]){
32             d[y]=d[x]+data[i].val-mid;
33             if(vis[y]||dfs(y,mid)){vis[x]=0;return 1;}
34         }
35     }vis[x]=0;return 0;
36 }
37 inline bool jud(double mid){
38     memset(d,0,sizeof(d));
39     for(int i=1;i<=26*26;++i) if(dfs(i,mid)) return 1;
40     return 0;
41 }
42 int main(){
43 //  freopen("a.in","r",stdin);
44     while(1){
45         n=read();if(!n) break;num=0;memset(h,0,sizeof(h));
46         while(n--){
47             scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1);
48             add(calc(s[1],s[2]),calc(s[len-1],s[len]),len);
49         }
50         double l=0,r=1000;
51         while(r-l>=eps){
52             double mid=(r+l)/2;
53             if(jud(mid)) l=mid;
54             else r=mid;
55         }
56         if(l==0) puts("No solution.");
57         else printf("%.2f
",l);
58     }
59     return 0;
60 }