「 HDOJ P3555 」 Bomb

Posted 2021-01-05 bljfy

# 题目大意

给出 $ ext{T}$ 个数，求 $[1,n]$ 中含 ‘49’ 的数的个数。

 

# 解题思路

求出不含 ‘49‘ 的数的个数，用总数减去就是答案。

数位 $DP$，用记忆化来做。

设 $dp[i][0]$ 表示 (这里按照从左往右数) 长度为 $i$ 并且最后一位不是 ‘4‘ 的数的个数。

设 $dp[i][1]$ 表示长度为 $i$ 并且最后一位是 ‘4‘ 的数的个数。

上面这两行看不懂可以先跳过去，是不是很神奇。

这样单说不好说。借助代码来说。具体的看代码里的注释。

 

# 放上代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL T, n, num[30], cnt, dp[30][2];
inline void span(LL x) {            //将数字张开分成一位一位
    cnt = 0;
    while (x != 0) {
        num[++cnt] = x % 10;
        x /= 10;
    }                                //cnt就是长度
}
inline LL dfs(int l, bool flag, bool limit) {            //枚举到了第l位，最高位是cnt
    //flag表示前一位是否是4，limit表示枚举第l位是否存在限制
    if(l == 0) return 1;
    if(!limit && dp[l][flag]) return dp[l][flag];
    //这里返回的原因是没有限制，所以这是一个通用的答案
    LL ans = 0, mx = (limit ? num[l] : 9);
    //这里这个mx是最大能枚举到几，如果这一位存在限制。
    for(int i=0; i<=mx; i++) {
        if(flag && i == 9)                                //判断是否含有‘49’
            continue;
        ans += dfs(l-1, i == 4, i == mx && limit);
        //如果这一位有限制并且现在枚举到的数正好达到最高限制，证明下一位也有限制
    }
    return limit ? ans : dp[l][flag] = ans;
    //如果没有限制就可以将这个通用的答案记录下来
}
int main() {
    scanf("%lld", &T);
    while (T--) {
        memset(num, 0, sizeof(num));
        //这里记得要重置
        scanf("%lld", &n);
        span(n);
        printf("%lld
", n-(dfs(cnt, false, true)-1));
        //这里为什么要-1？
        //因为在上面的函数中找到的不含‘49’的数包括‘0’，但是最后统计的时候是不包括‘0’的
    }
}