「Luogu」2704炮兵阵地

Posted 2021-01-05 locaetric

题意：原题在这

 

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

 

思路：

 

1. 用二进制，1表示这个位置上放了炮兵。由于炮兵攻击范围是2，所以枚举前两行的状态，一横行一横行向下扫。

2. dp[i][j][k]表示当前选到了第i行，当前的状态为j时，前一行的的状态为k时的最大数量，有4重循环，由上一行枚举到这一行。

 

情况判断：

 

1. 判断每个位置是不是山丘：

把每一行的输入都转成一个二进制数(平原是 0，山丘是1)，然后&一下当前状态，如果位运算结果不是零，说明有些炮兵放在了山丘上，不能选。

 

2. 判断每个状态炮兵能不能互相攻击：

如果把当前状态的二进制数位运算左移一位或两位，用这个结果&原状态，如果结果不是 0，那么就一定存在两个炮兵能互相攻击。即 x&(x<<1)，x&(x<<2);

 

3. 判断每一列之前两行有没有炮兵
这个就直接用当前状态分别"&"之前的两行即可，如果与操作结果不为零，说明有若前两行有炮兵。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define maxn 
#define inf 9999999999
using namespace std;

vector<int>v;
int n,m,digit;
int check[105];
int num[105];//记录炮兵个数
int dp[105][105][105];
bool map[105][105];

bool judge(int x)//判断能不能放
{
    if(x&(x<<1)) return 0;
    if(x&(x<<2)) return 0;
    else return 1;
}

int calv(int x)//计算每种情况的炮兵个数
{
    int ans=0;
    while(x)
    {
        if((x&1)) ans++;
        x=x>>1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;
    digit=(1<<m)-1;
    int tmp=0;
    for(int i=0;i<=digit;i++)//预处理出所有可能的状态并用vector数组记录
    {
        if(judge(i))
        {
            v.push_back(i);
            num[tmp]=calv(i);
            tmp++;
        }
    }

    char pos;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>pos;
        if(pos==‘P‘) map[i][j]=1;
        else map[i][j]=0;
        check[i-1]+=(map[i][j]<<(j-1)); //将地图转为二进制，如果为1，则可以放炮兵
    }

    int cnt=v.size()-1;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
    {
        if((v[i]|check[0])==check[0])
        {
            dp[0][i][0]=num[i];//初始化，第0列不受前面列的影响，因此初始值就是这种状态的炮兵数量
        }
    }

    for(int i=1;i<n;i++)//枚举行
    for(int j=0;j<=cnt;j++)// 枚举当前状态
    {          
        if((v[j]|check[i])!=check[i]) continue; //判断当前的状态能否在地图上放置
        for(int x=0;x<=cnt;x++)//枚举上一行的状态
        {         
            if(v[x]&v[j]) continue;//判断前一行的炮兵能否打到当前行的炮兵
            if((v[x]|check[i-1])!=check[i-1]) continue;//判断前一行的炮兵能否放在地图上
            for(int y=0;y<=cnt;y++)// 枚举上一行的上一行的状态
            {   
                if(dp[i-1][x][y]==-1) continue;      //判断上一种情况是否存在
                if(v[y]&v[j]) continue;              //判断两行前的炮兵会不会达到当前行的炮兵
                if(v[y]&v[x]) continue;              //判断两行前的炮兵会不会达到上一行的炮兵
                if((v[y]|check[i-2])!=check[i-2]) continue;     //判断两行前的炮兵能否放置在地图上
                dp[i][j][x]=max(dp[i-1][x][y]+num[j],dp[i][j][x]);
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
    for(int j=0;j<=cnt;j++)
    {
        ans=max(dp[n-1][i][j],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}