20172301 《程序设计与数据结构》第一周学习总结

Posted 2021-01-05 gk0625

20172301 《程序设计与数据结构》第一周学习总结

教材学习总结

第一章

• 软件的质量特征
  • 正确性：软件能否有效处理问题
  • 可靠性：软件发生故障的频率
  • 健壮性：软件修复错误以及bug出现的频率
  • 可用性：软件处理问题效率
  • 可维护性：代码的整洁规范是否有利于维护
  • 可重用性：使用已有的组件来减少开发工作量
  • 可移植性：能在不同开发环境下能顺利运行
  • 运行效率：提高软件运行效率，优化CPU时间和内存

• 数据结构
  数据结构是计算机存储、组织数据的方式。

• 算法效率
  算法效率是指算法执行的时间，算法执行时间需通过依据该 算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。

第二章

• 增长函数：表示问题（n）大小与我们希望最优化的值之间的关系。
• 算法复杂度： 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；
  而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
  （算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度）
• 渐进复杂度称为算法的阶次。
• 大O记法：常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：散列表是何？
  
• 问题解决：

  • 哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
    记录的存储位置=f(关键字)
    这里的对应关系f称为散列函数，又称为哈希（Hash函数），采用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续存储空间称为散列表或哈希表（Hash table）。

  • 哈希表hashtable(key，value) 就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。（或者：把任意长度的输入（又叫做预映射，pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。）
    而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。

  • 数组的特点是：寻址容易，插入和删除困难；

  • 而链表的特点是：寻址困难，插入和删除容易。

  • 那么我们能不能综合两者的特性，做出一种寻址容易，插入删除也容易的数据结构？答案是肯定的，这就是我们要提起的哈希表，哈希表有多种不同的实现方法，我接下来解释的是最常用的一种方法——拉链法，我们可以理解为“链表的数组”，如图：
    

    左边很明显是个数组，数组的每个成员包括一个指针，指向一个链表的头，当然这个链表可能为空，也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去，也是根据这些特征，找到正确的链表，再从链表中找出这个元素。
  • Hash Table的查询速度非常的快，几乎是O(1)的时间复杂度。
  • hash就是找到一种数据内容和数据存放地址之间的映射关系。
  • 散列法：元素特征转变为数组下标的方法。

  • 散列表的查找步骤
    当存储记录时，通过散列函数计算出记录的散列地址
    当查找记录时，我们通过同样的是散列函数计算记录的散列地址，并按此散列地址访问该记录

  • 散列冲突：不同的关键字经过散列函数的计算得到了相同的散列地址。
    好的散列函数=计算简单+分布均匀（计算得到的散列地址分布均匀）
    哈希表是种数据结构，它可以提供快速的插入操作和查找操作。

  • 优缺点
    优点：不论哈希表中有多少数据，查找、插入、删除（有时包括删除）只需要接近常量的时间即0(1）的时间级。实际上，这只需要几条机器指令。
    哈希表运算得非常快，在计算机程序中，如果需要在一秒种内查找上千条记录通常使用哈希表（例如拼写检查器)哈希表的速度明显比树快，树的操作通常需要O(N)的时间级。哈希表不仅速度快，编程实现也相对容易。
    如果不需要有序遍历数据，并且可以提前预测数据量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。
    缺点：它是基于数组的，数组创建后难于扩展，某些哈希表被基本填满时，性能下降得非常严重，所以程序员必须要清楚表中将要存储多少数据（或者准备好定期地把数据转移到更大的哈希表中，这是个费时的过程）。

• 问题2：软件工程和程序设计关系？
  

• 问题解决：软件工程包含程序设计，已经不单单是局限于编写代码，而是应该考虑程序的简洁性，实用性。简单来说，软件工程考虑的要更加全面具体。

• 问题3：渐进复杂度与时间复杂度异同？
  

• 问题解决：一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
  当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度
  其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。语句频度是一个算法中的语句执行次数。
  没有循环的一段程序的复杂度是常数，一层循环的复杂度是O(n),两层循环的复杂度是O(n^2)

• 问题4：问题3中的语句频度是什么？

• 问题解决：
  语句频度和数据结构中时间复杂度的区别。
  1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
  （2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n^2+2n-1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
  按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
  复杂度关系
  c < log2N < n < n * Log2N < n^2 < n^3 < 2^n < 3^n < n!

• 问题5：在一个长度为n的顺序表的表尾插入一个新元素的渐进时间复杂度为?
  

• 问题解决：答案是0(1),
  因为是在表尾插入的，顺序表读取表尾元素是个常量级操作，插入操作无需移动因此也是个常量级操作。

课后习题

• EX2.1 下列增长函数的阶次是多少？
  a.10n^2+100n+1000
  n^2
  b.10n^3-7
  n^3
  c.2^n+100n^3
  2^n
  d.n^2 ·log(n)
  n^2 ·log(n)
• EX2.4 请确定下面代码段的增长函数和阶次

for(int count = 0 ; count < n ; count++)  
    for(int count2 = 0 ; count2 < n ; count2 = count2 + 2)
        {
            System.out.println(count,count2);
        }
}

由题，内层循环是n/2，外层循环是n，所以增长函数f(n) = n^2 /2，所以阶次是O(n^2)。

• EX 2.5 请确定下面代码段的增长函数和阶次

for(int count = 0 ; count < n ; count++)
    for(int count2 = 0 ; count2 < n ; count2 = count2 * 2)
        {
            System.out.println(count,count2);
        }
}

由题，内层循环是log2n，外层循环是n，所以增长函数是nlog2n，所以阶次是O(nlog2n)。

参考资料

• 何谓语句的频度?
• 数据结构频度
• 哈希表（散列表）原理详解