思维题TCO14 Round 2C InverseRMQ

Posted 2021-01-05 antiquality

全网好像就只有劼和manchery写了博客的样子……；正解可能是最大流？但是仔细特判也能过

题目描述

RMQ问题即区间最值问题是一个有趣的问题。

在这个问题中，对于一个长度为 n 的排列，query(l,r) 将返回 al,?,ar 中的最大值。

如对于 {3,1,4,2,5}，query(2,4)=max(1,4,2)=4

现在我们给出 m 次询问的结果，问是否存在至少一个长度为 n 的排列 P 满足所有的条件。

输入格式

第一行 T

每一组数据中，第一行 n,m，接下来 m 行，每行 li,ri,ans

输出格式

T 行 Possible 或 Impossible

数据范围

对于 20% 的数据， n≤10

对于另 10% 的数据，li=ri

对于另 20% 的数据，[li,ri] 两两没有交集

对于另 20% 的数据，ansi 互不相同

对于所有数据，T≤10,n,m≤2000,1≤li≤ri≤n

时间限制 1s

空间限制 256MB

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官方题解

先按照值从小到大排序

然后值一样的一起处理 如果交为空 无解

如果交被之前所有的并给完全包含了 无解

如果某一时刻并的大小比数字还大 无解

以上三点就是充要条件

题目分析

manchery的题解是比较详细的，但似乎漏了点什么

比如说这种情况：

就是不可以的。

第一遍做这题的时候有考虑到两个问题：

1. 区间最大值不够这个区间用（manchery第三条条件）
2. 空余位置不足够填下剩下的数字（以上的反例）

不过由于代码能力不足，并没有打出来……

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 2003;
 3 
 4 struct point
 5 {
 6     int l,r,c;
 7 }a[maxn],b[maxn],t[maxn];
 8 int T,n,m,stb;
 9 bool pot[maxn],fbd[maxn][maxn],insideConflict;
10 
11 int read()
12 {
13     char ch = getchar();
14     int num = 0;
15     bool fl = 0;
16     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
17         if (ch==‘-‘) fl = 1;
18     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
19         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
20     if (fl) num = -num;
21     return num;
22 }
23 int main()
24 {
27     T = read();
28     while (T--)
29     {
30         memset(fbd, 0, sizeof fbd);
31         memset(pot, 0, sizeof pot);
32         n = read(), m = read(), insideConflict = 0;
33         for (int i=1; i<=n; i++) a[i].l = 1, a[i].r = n, b[i].l = n, b[i].r = 1;
34         for (int i=1; i<=m; i++)
35         {
36             int l = read(), r = read(), c = read();
37             t[i].l = l, t[i].r = r, t[i].c = c;
38             if (c > n||c < 1) insideConflict = 1;
39             else{
40                 pot[c] = 1;
41                 a[c].l = std::max(l, a[c].l), a[c].r = std::min(r, a[c].r);
42                 b[c].l = std::min(l, b[c].l), b[c].r = std::max(r, b[c].r);
43                 if (a[c].l > a[c].r) insideConflict = 1;
44             }
45         }
46         for (int i=1; i<=n; i++)
47             if (b[i].r-b[i].l+1 > i){
48                 insideConflict = 1;
49                 break;
50             }
51         if (insideConflict){
52             puts("Impossible");
53             continue;
54         }
55         for (int i=2; i<=n; i++)
56         {
57             for (int j=1; j<=n; j++) fbd[i][j] = fbd[i-1][j];
58             if (pot[i-1])
59                 for (int j=b[i-1].l; j<=b[i-1].r; j++)
60                     fbd[i][j] = 1;
61         }
62         for (int i=1; i<=n; i++)
63         {
64             stb = 0;
65             for (int j=a[i].l; j<=a[i].r; j++)
66                 if (!fbd[i][j]) stb = 1;
67             if (!stb) break;
68             stb = 0;
69             for (int j=1; j<=n; j++)
70                 if (!fbd[i][j]) stb++;
71             if (stb < n-i+1){
72                 stb = 0;
73                 break;
74             }
75         }
76         if (!stb)
77             puts("Impossible");
78         else puts("Possible");
79     }
80     return 0;
81 }

 

 

 

 

END