2018 ICPC 沈阳网络赛预赛 Supreme Number（找规律）

Posted 2021-01-05 czsharecode

【传送门】https://nanti.jisuanke.com/t/31452

 

【题目大意】：给定一个数字（最大可达10¹⁰⁰），现在要求不超过它的最大超级质数。超级质数定义：对于一个数，把它看成数字序列 ，如果它的所有子序列形成的数都是质数，那么它就是超级质数。

比如说3137，它的子序列有3,1,7,31,33,37,313,317,137.....由于有一个子序列是33它不是质数，所有3137不是超级质数。

 

【题解】注意，子序列和子串是不同的，子序列包含子串。子序列只要求相对顺序不变，而子串不仅仅要求顺序不变而且要求连续。比赛的时候因为这个WA了好几次。

（1）首先我们很容易知道，某个数它是超级质数，那么它所有位必须都是质数，也就是说，每一位上的数字只可能是1,2,3,5,7

（2）除了最高位可以是1,2,3,5,7，其余低位只能是1，3，7。因为2,5作低位必然有子序列不是质数。

（3）除了1后面还可以接1之外，其余数字后面都不能再接这个数字。比如3后面不能再接3，否则33不是质数。

（4）找出位数K = 1,2,3的所有满足条件的数，发现K = 4时，找不到4位数的超级质数。由于子序列不能是超级质数，那么4位以上的数不可能是超级质数。

 

【AC代码】

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a1[5] ={1,2,3,5,7};
int a2[9] = {11,13,17,23,31,37,53,71,73};
int a3[6] = {113,131,137,173,311,317};

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    string s;
    int k=1;
    while(t--)
    {
        cin>>s;
        cout<<"Case #"<<k++<<": ";
        int len = s.size();
        if(len == 1){
            int num = atoi(s.c_str());
            for(int i=4; i>=0; i--){
                if(a1[i] <= num){
                    cout<<a1[i]<<endl;
                    break;
                }
            }
        }
        else if(len == 2){
            int num = atoi(s.c_str());
            
            int flag = 0;
            for(int i=8; i>=0; i--){
                
                if(a2[i] <= num){
                    flag = 1;
                    cout<<a2[i]<<endl;
                    break;
                }
            }
            if(flag == 0){
                cout<<7<<endl;
            }
        }
        else if(len == 3){
            int num = atoi(s.c_str());
            int flag = 0;
            for(int i=5; i>=0; i--){
                if(a3[i] <= num){
                    flag = 1;
                    cout<<a3[i]<<endl;
                    break;
                }
            }
            if(flag == 0){
                cout<<73<<endl;
            }
        }
        else if(len >= 4){
            cout<<"317"<<endl; 
        }

    }
    return 0;
}