vijos--繁华的都市

Posted 2021-01-05 acmblog

描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：
1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

格式

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

样例1

样例输入1

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

Copy

样例输出1

3 6

Copy

限制

每个测试点1s

来源

NOI2005四川省选拔赛第二试第3题

这些天都是遇到一个知识点就记录下一个知识点，今天还是在看图算法，最小生成树的kruskal算法，发现自己还是很菜，这是一道基础的入门题，就把这题来练练手吧

贴代码之前首先回顾一下kruskal的算法实现方式：

　　kruskal同样也是一个最小生成树算法，这个算法需要用到的东西是并查集，本质还是贪心策略，为什么要用到并查集呢？

　　因为这个算法涉及到连通分量的问题，要判断连通分量是否在同一个树中，需要用到并查集中的find 和same 来判断

　　实现过程：首先对存储边的权值进行排序，不断地找到最小的边然后判断这条边连接的两个节点是否位于同一个连通分量中，为什么要判断是否在同一个连通分量中呢

　　因为如果两个节点在同一个分量中了，你却还选择了这条边那么就会产生一个环了 ，就不符合题意！

　　不在连通分量中就可以选择

kruskal的伪代码：

KRUSKAL-FUNCTION(G, w)
1    F := 空集合
2    for each 图 G 中的顶点 v
3        do 將 v 加入森林 F
4    所有的边(u, v) ∈ E依权重 w 递增排序
5    for each 边(u, v) ∈ E
6        do if u 和 v 不在同一棵子树
7            then F := F ∪ {(u, v)}
8                將 u 和 v 所在的子树合并

　本题的代码：

　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=300;
const int M=10000+20;
int pre[N];
struct node{
    int u,v,w;
};
int n,m;
node rode[M];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
}
int find(int x)
{
    if(x==pre[x])    return x;
    else
    {
        pre[x]=find(pre[x]);
        return pre[x];
    }
}
bool same(int x,int y)
{
    int tx=find(x);
    int ty=find(y);
    if(tx!=ty)
    {
        pre[tx]=ty;
        return false;
    }
    return true;
}
void kruskal()
{
    init();
    sort(rode+1,rode+m+1,cmp);
    int cnt=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!same(rode[i].u,rode[i].v))
        {
            cnt++;
            sum=max(sum,rode[i].w);
        }
        if(cnt==n-1)    break;
    }
    printf("%d %d
",cnt,sum);
}
int main()
{
    int u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            rode[i].u=u;
            rode[i].v=v;
            rode[i].w=w;
        }
        kruskal();
    }
    return 0;
}