Lucas组合数定理组合-FZU 2020

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Lucas组合数定理组合-FZU 2020相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

组合 FZU-2020

题目描述

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候,C(n,m)很大!于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值!

分析

Lucas定理:
如果我们要求C(n,m)%p的值,那么
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进行推导可以得到
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这一道题使用Lucas定理的递归式
[ C^n_m mod p= C^{n mod p}_{m mod p} imes C^{ndiv p}_{mdiv p} mod p]

Lucas递归边界,(m=0) 那么值就是1,其余部分递归处理,
剩下的$ C(n%mod,m%mod) $就可以使用费马小定理或者扩展欧几里得来求出逆元算一下答案就可以了。

AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <time.h>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
ll n,m,p;
inline int read(){
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
ll power(ll a,ll b) {
    ll res=1;
    while(b>0) {
        if (b&1) res=res*a%p;
        b=b>>1;
        a=a*a%p;
    }
    return res;
}
ll C(ll n,ll m) {
    if (m>n) return 0;
    ll ans=1;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        ll a=(n+i-m)%p;
        ll b=i%p;
        ans=ans*(a*power(b,p-2)%p)%p;
    }
    return ans;
}
ll lucas(ll n,ll m) {
    if (m==0) return 1;
    return C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;
}
int main(){
    int cas=read();
    while (cas--) {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
        printf("%lld
",lucas(n,m));
    } 
    return 0;
}

以上是关于Lucas组合数定理组合-FZU 2020的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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