二叉搜索树

Posted 2021-01-05 joezzz

二叉搜索树

定义

　　是一棵二叉树，任何节点的值一定大于其左子树中每一个节点的值，小于其右子树每一个节点的值

AVL平衡二叉搜索树

定义

　　一棵二叉搜索树，任何节点的左子树高度和右子树高度最多相差1，严格平衡

　　节点58左子树高度3，右子树高度0，相差3，所以不是平衡二叉树

节点结构

　　data、bf(平衡因子=左子树高度-右子树高度)、left指针、right指针

如何解决插入导致的平衡破坏

节点插入后，某节点X的左子树和右子树高度的差变成了2，破坏了平衡，可分为四种情况：

　　1.外侧插入：左左——插入点位于X左子节点的左子树

　　2.外侧插入：右右——插入点位于X右子节点的右子树

　　3.内侧插入：左右——插入点位于X左子节点的右子树

　　4.内侧插入：右左——插入点位于X右子节点的左子树

对于外侧插入，采用单旋转修正：左左（右单旋），右右（左单旋）；

对于内侧插入，采用双旋转（两次单旋转）修正：左右（左单旋+右单旋），右左（右单旋+左单旋）

各种操作的时间复杂度

　　查找、插入、删除：O(logn)

红黑树

定义

是一棵二叉搜索树，确保最长路径不大于两倍的最短路径的长度，近似于平衡，且满足5个规则：

　　1.每个节点要么是红色，要么是黑色

　　2.根节点必为黑色

　　3.如果某个节点为红色，其儿子节点必须为黑色

　　4.任何一个节点至NULL的任何路径，所含黑色节点的数目相同

　　5.NULL视为黑色

规则4导致新增节点必须为红色，进而根据规则3，新增节点的父节点又必须为黑色，但是又需要根据二叉搜索树的规则来添加新增节点，所以可能会引发矛盾。此时，就需要调整颜色并旋转来修正

节点结构

　　color(枚举型)、key、value、left指针、right指针、parent指针（红黑树的各种操作经常要上溯到父节点）

各种操作的时间复杂度

　　查找、插入、删除：O(logn)

与AVL平衡二叉搜索树的比较

　　未完待续