树形动规专题

Posted 2021-01-04 bullshit

由于冷大佬的毒奶，我开始刷树形dp了，

先来一到签到题：[POI2011]DYN-Dynamite

我们看到最大值最小，自然地想到二分，我们二分一个最大值，题目就转化为了一个点能覆盖mid范围内的点，求要有几个点能全部覆盖所有的特殊点。想到消防局的设立：但是这道题目又不能那么做。考虑DP，设F[i]表示
以i为根节点的子树中没有被覆盖的最远的点，g[i]表示以i为根的子树中距离i最近的已设立的点（为什么要这么操作?考虑树形dp一般是倒着跑dfs的，我们抉择要不要设立点肯定要考虑距离它最远的未被覆盖的点，而距离该点较远的已设立的点一定已经在之前考虑过了）这有无后效性呢？基于一个贪心：如果F[i]==mid,我们必须选这个点（正确性显然）。最后，如果该点必须要被覆盖但g[i]>mid,我们就要更新一下f[i],最后特判一下根节点。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=700006;
int n,m;
bool pan[maxn];
struct hzw
{
    int to,next,v;
}e[maxn];
int head[maxn],cur,tot,noc[maxn],hc[maxn];
inline void add(int a,int b)
{
    e[cur].to=b;
    e[cur].next=head[a];
    head[a]=cur++;
}
inline void dfs(int s,int k,int fa)
{
    noc[s]=-0x3f3f3f3f,hc[s]=0x3f3f3f3f;
    for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].to==fa) continue;
        dfs(e[i].to,k,s);
        noc[s]=max(noc[s],noc[e[i].to]+1);
        hc[s]=min(hc[s],hc[e[i].to]+1);
    }
    if (pan[s]&&hc[s]>k) noc[s]=max(noc[s],0);
    if (hc[s]+noc[s]<=k) noc[s]=-0x3f3f3f3f;
    if (noc[s]==k) {tot++;hc[s]=0,noc[s]=-0x3f3f3f3f;}
}
inline bool check(int mid)
{
    tot=0;
    dfs(1,mid,1);
    if (noc[1]>=0) tot++;
    return tot<=m;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&pan[i]);
    for (int i=1,a,b;i<=n-1;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    int l=0,r=n,ans=n;
    while (l<=r)
    {
        
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid))
        {
            r=mid-1;
            ans=min(ans,mid);
        }
        else 
        {
            l=mid+1;
        }
    }   
    cout<<ans;
    return 0;
}