小朋友学数据结构：快速排序

Posted 2021-01-04 alan-blog-tsinghua

小朋友学数据结构（7）：快速排序

一、快速排序

（一）基本思想

选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（二）例子

 

6-1.png

以{5, 9, 2, 7 ,8, 3, 6, 1, 4, 0}为例。
选择第0个元素5作为参照数，咱们第一步的目标是把比5小的数都调整到5的左边，比5大的数都调到5的右边。
（1）从左往右开始观察，发现9比5大，准备调整。再从右往左观察，发现0比5小，准备调整。对调9和0的位置。
（2）继续从左往右观察，2比5小，不用调。继续往右，7比5大，准备调整。继续从右往左观赛，4比5小，准备调整。对调7和4的位置。
（3）继续从左往右观察，8比5大，准备调整。继续从右往左观察，1比5小，准备调整。对调8和1的位置。
（4）继续从左往右观察，3比5小，不用调整。继续往右观察，碰到6，准备调整。继续从右往左观察，第一个碰到的就是6，这时从左往右或者从右往左碰到的都是6，所以6不用调，也不需要再继续观察下去了。
（5）最后一次调整一下3和5的位置。得到了第一步的目标，比5小的{3, 0, 2, 4, 1}都在5的左边，比5大的{6, 8, 7, 9}都在5的右边。
（6）对新数列{3, 0, 2, 4, 1}和{6, 8, 7, 9}分别用上面的方法继续调整，直到所有的数都排完序为止。

注意，这里是把第0个元素作为参照数。把别的元素作为参照数也是可以的。但是为了便于理解，通常要么设第0个元素为参照数，要么设中间元素为参照数。
下面的代码是把中间元素设为参照数。

（三）C++代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

void quickSort(int a[], int l, int r)
{
    int i = l, j = r, tmp;
    int pivot = a[(l + r) / 2]; // 比较的值，这里是设成中间元素。若设成第一个元素也可以。
    while(i <= j)
    {
        while(a[i] < pivot)
        {
            i++;
        }

        while(a[j] > pivot)
        {
            j--;
        }

        if(i <= j)
        {
            tmp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = tmp;
            i++;
            j--;
        }
    }

    if(i < r)
    {
        quickSort(a, i, r);
    }

    if(l < j)
    {
        quickSort(a, l, j);
    }
}

int main()
{
    int a[] = {6, 1, 3, 2, 4, 5};
    int len = sizeof(a) / sizeof(int);
    quickSort(a, 0, len - 1);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << a[i] << ‘ ‘;
    }

    return 0;
}

运行结果：

1 2 3

二、《大话数据结构》中的快速排序实现

具体内容见《大话数据结构》p₄₁₇ - p₄₃₃

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 5
typedef struct
{
    int r[MAX + 1];
    int len;
}seq;


int partition(seq *x, int low, int high)
{
    int pivotkey = x->r[low];
    x->r[0] = pivotkey;
    while (low<high)
    {
        while (low < high && x->r[high] >= pivotkey)
        {
            high--;
        }
        x->r[low] = x->r[high];
        while (low < high && x->r[low] <= pivotkey)
        {
            low++;
        }
        x->r[high] = x->r[low];
    }
    x->r[low] = x->r[0];
    return low;
}

void quicksort(seq *x, int low, int high)
{
    int pivot;
    if(low < high)
    {
        pivot = partition(x, low, high);
        quicksort(x, low, pivot - 1);
        quicksort(x, pivot + 1, high);
    }
}

int main()
{
    seq s;
    for (int i = 1; i <= MAX; i++)
    {
        cin >> s.r[i];
    }
    s.len = MAX;

    quicksort(&s, 1, s.len);

    for(int i = 1; i <= s.len; i++)
    {
        cout << s.r[i] << ‘ ‘;
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

运行结果：

1 2 3 4 5

注意，Swap函数里有if判断，理由可参考《小朋友学经典算法（13）：两数交换》
https://www.jianshu.com/p/7c6ef94d5059

为何快速排序是不稳定的排序算法：
以a[] = {5, 3, 3, 4, 3, 8, 9, 10}为例，
第一轮排序后，变成{3, 3, 3, 4 ,5, 8, 9, 10}这里的第一个3，是原先的第三个3。
可见同一数值的先后顺序乱了，所以是不稳定的。