[Luogu2455] [SDOI2006]线性方程组

Posted 2021-01-04 brimon

题目描述

已知n元线性一次方程组。

其中：n<=50, 系数是[b][color=red]整数<=100(有负数)，bi的值都是整数且<300（有负数）（特别感谢U14968 mmqqdd提出题目描述的说明）(redbag:是mqd自己要我写的= =)[/color][/b].

编程任务：

根据输入的数据，编程输出方程组的解的情况。

输入输出格式

输入格式：

第一行：未知数的个数。以下n行n+1列：分别表示每一格方程的系数及方程右边的值。

输出格式：

如果方程组无实数解输出-1；

如果有无穷多实数解，输出0；

如果有唯一解，则输出解（小数点后保留两位小数）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
2 -1 1 1
4 1 -1 5
1 1 1 0

输出样例#1： 复制

x1=1.00
x2=0
x3=-1.00

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这个高斯消元的板子略恶心。
我发现我写了一辈子的错的高斯消元，现在感觉很是不好233.

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define reg register 
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return res;
}

int n;
double a[55][55];
double ans[55];

inline void Gauss()
{
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int piv = i;
        for (reg int j = i + 1 ; j <= n ; j ++)
            if (fabs(a[piv][i]) < fabs(a[j][i])) piv = j;
        if (piv != i)
            for (reg int j = 1 ; j <= n + 1 ; j ++)
                swap(a[piv][j], a[i][j]);
        if (fabs(a[i][i]) < 1e-8) continue;
        double div = a[i][i];
        for (reg int j = 1 ; j <= n + 1 ; j ++) a[i][j] /= div;
        for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            if (i != j) {
                div = a[j][i];
                for (reg int k = 1 ; k <= n + 1 ; k ++)
                    a[j][k] -= div * a[i][k];
                }
    }
}

int main()
{
    n = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (reg int j = 1 ; j <= n + 1 ; j ++)
            scanf("%lf", &a[i][j]);
    Gauss();
    bool opt1 = 0;
    bool opt2 = 0;
    for(int i = 1 ; i <=n ; i ++){
        int j = 1;
        while (fabs(a[i][j]) < 1e-8 and j <= n + 1) j++;
        if(j > n + 1) opt1 = 1;
        else if(j == n + 1) opt2 = 1;
    }
    if(opt2) {
        printf("-1");
        return 0;
    }
    if(opt1) {
        printf("0");
        return 0;
    }
    for (reg int i = n ; i >= 1 ; i --)
    {
        ans[i] = a[i][n+1];
        for (reg int j = i - 1 ; j >= 1 ; j --) 
        {
            a[j][n+1] -= ans[i] * a[j][i];
            a[j][i] = 0;
        }
    }
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        if (fabs(ans[i]) < 1e-8) printf("x%d=0
", i);
        else printf("x%d=%.2lf
", i, ans[i]);
    return 0;
}