1196：踩方格

Posted 2021-01-04 tflsnoi

题目连接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1196

备递归算法的时候遇到这道题，没有发现递推式，看完网路题解才能推出来

题解如右连接，看完恍然大悟  https://www.cnblogs.com/sjymj/p/5379221.html当然这种方法有点动态规划的意思

题解

l[i]表示最后一步向左走到达第i个格，那么它上一格不能是从右边走得到，
r[i]表示最后一步向右走到达第i个格，那么它上一格不能是从左边走得到，
u[i]表示最后一步先上走到达第i个格；

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,ans;
 5 int l[30],r[30],u[30];
 6 int main()
 7 {
 8     cin>>n;
 9     if (n==1) cout<<3;
10       else
11        {  
12           l[1]=1;
13           r[1]=1;
14           u[1]=1;
15           for (int i=2;i<=n;i++)
16             {
17                  l[i]=l[i-1]+u[i-1];
18                  r[i]=r[i-1]+u[i-1];
19                  u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1];
20             }
21           ans=l[n]+r[n]+u[n];
22           cout<<ans<<endl;
23        }
24     return 0;
25 }

 

又找到另外一种题解方式，显然有递推思想也有动态规划的意思 https://blog.csdn.net/g_meteor/article/details/70169748

这道题为一道递推问题，可向上走、左走跟右走，但是需要注意的是往右走的那条路就不能往左走了。即有递推公式a[i]=a[i-1]+(2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2])=2*a[i-1]+a[i-2],a[i-1]表示往上走的那一路种类数，2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2]表示往左右两个方向的种类数。

源代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 { int n,i,a[21];
 5   cin>>n;
 6   a[0]=1;
 7   a[1]=3;
 8   for(i=2;i<21;++i)
 9    a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
10   cout<<a[n]<<endl;
11  } 

 

 

但两种方法对于蒟蒻来说其实在初期很难想到，毕竟题出自POJ，可想难度

但是面对这样一道典型dfs，我还是可以写出的，悲剧的是居然用了2个小时

 

主要是调试以下代码就用了1个小时，仅以此代码铭记我的错误

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int next[3][2]={{-1,0},{0,1},{1,0}};
 4 int n, cnt=0;
 5 int v[500][500];
 6 void dfs(int x, int y, int step)
 7 {
 8     if(step>=n){
 9         cnt++;
10         return;
11     }
12     for(int i=0; i<3; i++)
13     {
14         int tx=x+next[i][0];
15         int ty=y+next[i][1];
16         if(!v[tx][ty])
17         {
18             v[tx][ty]=1;
19             dfs(tx, ty, step+1);
20             v[tx][ty]=0;
21         }
22     }
23 }
24 int main()
25 {
26     cin>>n;
27     dfs(0, 0, 0);
28     cout<<cnt;
29     return 0;
30 }

 

调试之后的代码，愉快AC！

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int next[3][2]={{-1,0},{0,1},{1,0}};
 4 int n, cnt=0;
 5 int v[1000][1000];//是否被访问过
 6 void dfs(int x, int y, int step)
 7 {
 8     v[x][y]=1;//当前调用即代表改点访问过了
 9     if(step>=n){
10         cnt++;
11         return;
12     }
13     for(int i=0; i<3; i++)
14     {
15         int tx=x+next[i][0];
16         int ty=y+next[i][1];
17         if(!v[tx][ty])
18         {
19             v[tx][ty]=1;
20             dfs(tx, ty, step+1);
21             v[tx][ty]=0;
22         }
23     }
24 }
25 int main()
26 {
27     cin>>n;
28     dfs(500, 500, 0);//注意此处500，500坐标是在第一象限定义了一个起点，因为n≤20所以这样定义就不会数组出现负数了
29     cout<<cnt;
30     return 0;
31 }

睡觉去了！