统计决策

Posted 2021-01-04 51zone

统计决策的基本概念

决策这一概念属于现代管理学的范畴，它是管理的核心问题。在决策过程中，采用统计方法，利用有关的统计信息和相应的统计分析方法在不确定情况下进行决策，就是统计决策。

广义统计决策：确定型决策，风险型决策和非确定型决策

狭义统计决策：风险型决策和非确定型决策

损益矩阵表

状态 概率	s1,s2...sn p1,p2...pn
方案1 a1	q11,q12...q1n
方案m am	qm1,qm2...qmn

行动空间：A=（a1...am）

事件空间或状态空间：S=(s1...sn)

状态空间的概率分布：P=(p1...pn)

损益值：q_ij=Q（a_i,s_j）

完全不确定型决策

是在考虑各种状态发生的概率不能肯定或是一无所知的情况下进行的决策，是只考虑经济后果为基础的。

自然状态概率未知

1. 最大最大准则：最大最大收益准则，又称“乐观”准则或“好中求好”准则。决策者追求“最好发生什么”。可以先比较各种状态下每个方案的收益值，找出每个方案的最大收益值，然后从中选择最大者。
2. 最大最小准则：与上一个相反，决策者关心“最坏发生什么”，考虑在最坏情况下尽量减少损失。又称“悲观”准则或“坏中求好”准则。决策者关心在各种状态下每个方案的最小收益值，然后从中选择最大的。

3. 最小最大后悔值准则:选择行动方案的后悔值也称遗憾值或条件机会损失值，它是指当某个特定事件发生时，它所产生的经济后果与采取最佳行动方案带来的经济收益之间的差值。即由决策失误而造成的最大可能损失值与其实际收益值之差。决策者也是在考虑“最坏的情况”。但是，它将没有获得改进收益看作一种损失，使用了机会损失的概念。

   自然状态概率已知

4. 等概率准则：假设每种状态出现的可能性相同，再通过求出各方案的收益值来判断出最优的方案。

5. 折中准则：对未来的发展决策者既不要盲目乐观也不要过分悲观，根据实际经验，把对未来形势出现好的状态的可能性大小估计为一个乐观系数，在此基础上进行决策。

一般风险决策

风险型决策准则

1. 最大概率准则：以概率最大的事件为基础选择行动方案，一般来说，只有当最可能状态发生的概率远大于其他状态时，该准则才是最合适的。
2. 概率期望值准则：以自然状态的概率分布为基础，计算各个事件的期望值，以此为最佳行动方案。
3. 收益期望值准则：预期货币价值准则。计算各行动方案的收益期望值并以此为基础来选择最佳行动，是一般风险决策中应用最广泛的一个准则。
4. 变异系数准则：以上方案未考虑风险的大小程度，一般收益越大风险越大，决策者大多是风险规避型，选择收益较大，风险较小的方案。变异系数越小，风险越小
5. 后悔期望值准则：通过计算计算各个事件后悔期望值并以此为基础来选择最佳行动，决策者选择机会损失值最小的方案
6. 满意准则：综合了最大概率和收益期望准则的优点。
7. 期望效用准则：所谓效用准则就是指决策者的风险态度确定相应的效用函数，用效用值代替损益矩阵表中的金钱值，计算各方案的期望效用，以期望效用最大的方案最为最佳方案

贝叶斯决策

在统计决策问题中，大部分涉及备选方案选择的问题都可以利用损益矩阵表来解决。然而，如果决策者面临是从不同的行动方案中进行选择，此时，就可以使用决策树，又称为概率树。

决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成

贝叶斯决策的概念

那些事先确定的各种状态出现的可能性，称为先验概率。实际中，往往通过进一步咨询、调查或其他试验手段，获取有用信息，对原有估计的概率进行修正，从而得到更接近客观实际的概率，修正后的概率称为后验概率。

预后验分析：决定时候是否值得收集附加信息，其目的是确定获得的预期价值是否超过引入附加信息的成本。