POJ 1163 The Triangle

Posted 2021-01-04 titordong

题目链接：POJ 1163

Description

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

上图的数字三角形表示一个迷宫，每个数字代表此处的金币数。鹏神从上端顶点出发，要走到底边，每一步都只能向下走，但可以选择向正下方走，或者向右下方一格走。你需要帮助鹏神计算出他最多能得到多少金币。

Input

输入包含多组数据，处理至文件结束。

第一行为一个正整数N：表示数字三角形的行数。（1＜N≤100）
接下来N行用来输入数字三角形迷宫每个位置的金币数。其中所有数字大小都在0到99之间。

Output

对于每组输入数据，输出一个数，即鹏神最多所能得到的金币数。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Hint

　测试样例中，鹏神的走法为：↓↓↘↓，即：7-3-8-7-5，总和为30。

题意

给出一个金字塔样子的几行数，求一条路径，从顶点出发，每次向下只能走当前的下面和下面右边一格，问走到最底时可以获得的最高分数，也就是经过的数字之和最大。

题解：

DP经典题目，状态转移式也显而易见了，从倒数第二层开始向上，dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + dp[i][j]，最后输出dp[0][0]。

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long ll;

const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 5;
const int maxn = 110;
int dp[maxn][maxn];
int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i(0); i < n; i++)
            for (int j(0); j <= i; j++)
                cin >> dp[i][j];
        for (int i(n - 2); i >= 0; i--)
            for (int j(0); j <= i; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + dp[i][j];
        cout << dp[0][0] << endl;
    }


    return 0;
}