权值线段树2

Posted 2021-01-04 zmyzmy

今天给大家带来的是求逆序对个数。

我会归并！

当然，还是用权值线段树解决

题目链接：逆序对1或逆序对2

都是板子，一摸一样，双倍积分

首先，逆序对是什么？

对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i< j的有序对

通俗来讲，就是有一列数，如果有这样两个数m,n满足

• m在n前面
• m比n大

那么m,n就是一对逆序对，现在我们要求的就是这种逆序对个数。

我们能够想到这样一种方法：

1. 读入一个数，查找之前读入的数中比它大的数的个数，累加答案
2. 把它丢进某种数据结构中

而这“某种数据结构”不就是权值线段树吗？

查询：
对于查询数x与此时左子树右边界mid( mid=(l+r)>>1 )
若x<=mid,则答案=左子数比x大的数的个数+右子树的数的个数
若x>mid,则答案=右子树比x大的数的个数
递归处理即可
一定记住权值线段树下标维护的是值域！！

插入：
不是与原来一摸一样吗

BUT

a[i]<=INT_MAX
权值线段树会爆！！！

怎么办？
n好像十分友善：n(<=)(5*10^{5})
离散化！

我们发现并不需要记录每一个数的具体数值，只要记录他们之间的大小关系即可。

• 把所有的数读进来
• 排序
• 按顺序从1开始标号作为现在的数列

晦涩啊！举个例子：
初始读入：5 123 777 12 4 12
对应下标：1 2 3 4 5 6
排序后：4 5 12 12 123 777
对应下标：5 1 4 6 2 3
从左向右枚举:
4------------------a[5]=1;
5!=4--------------a[1]=2;
12!=5------------a[4]=3;
12==12----------a[6]=a[4]=3;
123!=12---------a[2]=4;
777!=123--------a[3]=5;
所以离散化后的数列：2 4 5 3 1 3
节省了空间又能反应大小关系

接下来就是代码了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[500005],ans,n;
struct MM{
    long long ii,num;
}b[500005];
struct MMM{
    long long l,r,sum;
}tree[2000005];
bool cmp(MM x,MM y)
{
    return x.num<y.num;
}
void build(long long root,long long L,long long R)
{
    tree[root].l=L;
    tree[root].r=R;
    if(tree[root].l==tree[root].r)
        return;
    long long mid=(L+R)>>1;
    build(root<<1,L,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,R);
    return;
}
void updata(long long root,long long v)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
    {
        tree[root].sum++;
        return;
    }
    long long mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(v<=mid) updata(root<<1,v);
    else updata(root<<1|1,v);
    tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;
    return;
}
long long query(long long root,long long x)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r) return tree[root].sum;
    long long mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(x<=mid) return query(root<<1,x)+tree[root<<1|1].sum;
    return query(root<<1|1,x);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(long long i=1;i<=n;i++)//这里离散化开始
    {
        cin>>a[i];
        b[i].num=a[i];
        b[i].ii=i;
    }
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(long long i=1,j=0;i<=n;i++)
    {
        if(b[i].num!=b[i-1].num||i==1) j++;
        a[b[i].ii]=j;
    }//这里离散化结束，可以看看或者自己算算加深理解
    build(1,1,n);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=query(1,a[i]+1);//这里有个小细节：为什么要加一呢？因为权值线段树算的是大于等于x的数的个数，而我们要求的是严格大于x的数的个数，所以加一（具体可以看看查询函数或手算试试）
        updata(1,a[i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}