51nod 1241 特殊的排序

Posted 2021-01-04 driverlao

【题解】　　

　　设满足前后两个元素之差为1的最长上升子序列LIS的长度为m，那么本题的答案即为n-m.

　　证明：

　　1，n-m次移动一定可以让序列递增。设LIS的第一个数为i，最后一个数为j，我们按照i-1到1的递减的顺序把这些数调换到第一个位置，它们就排好序了。同理处理j+1到n. 总共需要n-m次移动。

　　2，不存在小于n-m次的移动方法。因为如果只需移动k次，k<n-m，那么剩下的n-k个数组成了一个更长的LIS（n-k>m），于LIS的长度为m矛盾。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define LL long long
 5 #define rg register
 6 #define N 200010
 7 using namespace std;
 8 int n,m,ans,a[N],f[N];
 9 inline int read(){
10     int k=0,f=1; char c=getchar();
11     while(c<‘0‘||c>‘9‘)c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar();
12     while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘)k=k*10+c-‘0‘,c=getchar();
13     return k*f;
14 }
15 int main(){
16     n=read();
17     for(rg int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
18     for(rg int i=1;i<=n;i++) f[a[i]]+=f[a[i]-1]+1,ans=max(ans,f[a[i]]);
19 //    printf("%d
",ans);
20 //    for(rg int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",f[a[i]]); puts("");
21     printf("%d
",n-ans);
22     return 0;
23 }

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