普通平衡树（treap）

Posted 2021-01-04 liguanlin1124

题干：6种操作:

1. 插入x数

2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)

3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)

4. 查询排名为x的数

5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

 一道treap板子题（splay也行）

 下面是又长又持久的treap：

1.update

维护当前子树大小。

void update(int x)
{
    tr[x].size=tr[tr[x].ls].size+tr[tr[x].rs].size+tr[x].w;
}

2.旋转（lturn，rturn）

lturn（x）：把x转到原来的左儿子处。

rturn（x）：把x转到原来的有儿子处。

void lturn(int &x)
{
    int t = tr[x].rs;
    tr[x].rs=tr[t].ls;
    tr[t].ls=x;
    tr[t].size=tr[x].size;
    update(x);
    x=t;
}
void rturn(int &x)
{
    int t=tr[x].ls;
    tr[x].ls=tr[t].rs;
    tr[t].rs=x;
    tr[t].size=tr[x].size;
    update(x);
    x=t;
}

3.插入

插入一个点。具体步骤：

1.在最下面找到他。

2.加一个随机权值，扔进去。（随机权值目的：防止树退化成一条链，若退化则会将后面操作的时间复杂度从O(logn)变成O(n)。）

void insert(int &k , int x)
{
    if(k == 0)
    {
        cnt ++ ;
        k = cnt ;
        tr[k].size = tr[k].w = 1 ;
        tr[k].n1 = x ;
        tr[k].n2 = rand() ;
        return ;
    }
    tr[k].size ++ ;
    if(tr[k].n1 == x) tr[k].w ++ ;
    else if(x > tr[k].n1)
    {
        insert(tr[k].rs , x) ;
        if(tr[tr[k].rs].n2 < tr[k].n2) lturn(k) ;
    }else
    {
        insert(tr[k].ls , x) ;
        if(tr[tr[k].ls].n2 < tr[k].n2) rturn(k) ;
    }
}

如果不会随机数的话。。。https://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/9592229.html

4.删除

比插入复杂一点：

1.找到他。

2.分情况讨论：

{

　　（1）.只有一个儿子，则直接将其附成儿子。

　　（2）.儿女双全。选两个儿子中随机数rand值小的转上去，一直转到其满足（1）。（即将他儿子转没。）

　   （3），没有儿子。残忍地return。

}

代码：

void del(int &k,int x)
{
    if(!k)return ;
    if(tr[k].n1==x)
    {
        if(tr[k].w>1)
        {
            tr[k].size--;
            tr[k].w--;
            return ;
        }
        if(tr[k].ls*tr[k].rs==0)
        {
            k=tr[k].ls+tr[k].rs;
        }else if(tr[tr[k].ls].n2<tr[tr[k].rs].n2)
        {
            rturn(k);
            del(k,x);
        }else
        {
            lturn(k);
            del(k,x);
        }
    }else if(tr[k].n1<x)
    {
        tr[k].size--;
        del(tr[k].rs,x);
    }else
    {
        tr[k].size--;
        del(tr[k].ls,x);
    }
}

5.查询排名，查询某排名是谁

难度小了很多，递归就行。

int pm(int k,int x)
{
    if(!k)return 0;
    if(tr[k].n1==x)
    {
        return tr[tr[k].ls].size+1;
    }
    if(tr[k].n1<x)
    {
        return tr[tr[k].ls].size+tr[k].w+pm(tr[k].rs,x);
    }else
    {
        return pm(tr[k].ls,x);
    }
}
int qp(int k,int x)//k子树内排名x的数 
{
    if(!k)return 0;
    if(x>tr[tr[k].ls].size&&x<=tr[tr[k].ls].size+tr[k].w)
    {
        return tr[k].n1;
    }else if(x<=tr[tr[k].ls].size)
    {
        return qp(tr[k].ls,x);
    }else
    {
        return qp(tr[k].rs,x-tr[tr[k].ls].size-tr[k].w);
    }
}

6.前驱后继

这是平衡树最普遍的用途了吧。

int ans;
void qq(int k,int x)
{
    if(!k)return ;
    if(tr[k].n1<x)
    {
        ans=k;
        qq(tr[k].rs,x);
    }else
    {
        qq(tr[k].ls,x);
    }
}
void hj(int k,int x)
{
    if(!k)return ;
    if(tr[k].n1>x)
    {
        ans=k;
        hj(tr[k].ls,x);
    }else
    {
        hj(tr[k].rs,x);
    }
}