ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 JSum

Posted 2021-01-04 awcxv

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【题意】

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【题解】

线性筛求出每个数的最小质因子x
for 从1-n
对于i,它的最小质因子为x
考虑i=ab
如果i能被x^3整除
那么这x怎么分配给它的两个因子a,b都不行,(都有一个因子会分配至少2个以上,那么我们提出来一个x^2的话,a或b就能被x^2整除了)。所以ans[i] = 0
如果i能被x^2整除(先判断x^3再判断x^2这样能保证x就只能被x^2整除),那么ans[i] = ans[i/(x^2)]
因为这个x显然只能分到两边去(a,b各分配一个,不能都分配到a或都分配到b)
所以答案和i/(x^2)的一样.i/(x^2)有多少个答按a‘b‘,那么把a‘和b‘都各乘上x就ok
如果i只能被x整除
ans[i] = ans[i/x]*2
因为这个x有两种可能,分到a或者b。
所以i/x的每种方案a‘,b‘。
加一个x乘在a‘或者b‘都能凑成i的方案.且乘1个x显然不会让它有平方因子。

ans[1]=1
然后按照上面的规则递推就好
(再求个前缀和

【代码】

/*
    N在const里面,可以改动;
    求出2..N之间的所有质数;
    放在zsb数组里面;
    时间复杂度是O(N)的;
    但是需要空间也是O(N)的;
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e7;
bool iszs[N + 10];
int mizs[N+10];
int ans[N+10];

vector <int> zsb;

int main() {
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
    #endif
    memset(iszs, true, sizeof iszs);
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        if (iszs[i]) zsb.push_back(i);
        int len = zsb.size();
        for (int j = 0; j <= len - 1; j++) {
            int t = zsb[j];
            if (i*t > N) break;
            iszs[i*t] = false;
            mizs[i*t] = t;
            if (i%t == 0) break;
        }
    }
    ans[1] = 1;
    for (int i = 2;i <= N;i++){
        int t = mizs[i];
        if (t<=1000 && (i%(t*t*t)==0)){
            ans[i] = 0;
        }else if (t<=10000&&(i%(t*t)==0)){
            ans[i] = ans[i/(t*t)];
        }else {
            ans[i] = ans[i/t]*2;
        }
    }

    for (int i = 2;i <= N;i++) ans[i] +=ans[i-1];
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",ans[n]);
    }
    return 0;
}