Codeforces 1037E Trips

Posted 2021-01-04 dummyummy

原题
题目大意：
有(n)个人，起初他们都不是朋友。总共有(m)天，每天会有两个人成为朋友。他们计划在晚上出去旅游，对于一个人，有如下两种情况：
1.要么他不出去旅游
2.要么有至少(k)个朋友跟他一起出去
其中(n,m,k)都会给出
（注意，友谊是非传递性的，比如(a)和(b)是朋友，(b)和(c)是朋友，但(a)和(c)不一定是朋友）
你的任务是，对于(1)到(m)天，输出每天晚上最多可以出去玩的人数
首先，我们将题目抽象为一张无向图，问题转化为可以动态加边，在某一刻时最多能选多少个点，(s.t.)被选的点中任意一点都与其他被选的点有至少(k)条连边。
正向不太好做，我们可以逆向考虑：
首先把所有的边都加进来。显然此时度数还小于(k)的点是不可能对答案有贡献了，因此要删去，同时更新一下与它相邻的点的度数。重复以上操作，直到所有点的度数都大于等于(k)。此时剩余点的数量就是第(m)天时的答案。然后我们倒着删边，并重复上述操作，然后记录一下这一天的答案。最后注意一下输出顺序就OK啦！
代码不长：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 200000

int n, m, k, from[N+5], to[N+5], deg[N+5], del[N+5], ans[N+5], cnt; //del是删除标记
set<int> G[N+5]; //存图

void d(int u) { //删除
    if(del[u] || deg[u] >= k) return ; //显然要返回嘛
    queue<int> q;
    q.push(u); //准备开始更新
    del[u] = 1;
    --cnt; //更新答案
    while(!q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        for(auto v : G[x]) { //请食用c++11
            --deg[v]; //因为这个点被删除了，相当于它与相邻点的连边也没了，因此要把相邻点的度数减去1
            if(deg[v] < k && !del[v]) {
                q.push(v);  //准备下一次更新
                del[v] = 1;
                --cnt; //更新答案
            }
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> k;
    cnt = n;
    for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
        cin >> x >> y, from[i] = x, to[i] = y, deg[x]++, deg[y]++, G[x].insert(y), G[y].insert(x);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) d(i);
    ans[m] = cnt; //记录答案
    for(int i = m; i >= 1; --i) {
        if(!del[from[i]]) --deg[to[i]]; //注意，这里要特判一下，因为若连边的某一端被删除了，那另一端的度数一定已经被减掉1了
        if(!del[to[i]]) --deg[from[i]];
        G[from[i]].erase(to[i]), G[to[i]].erase(from[i]);
        d(from[i]), d(to[i]); //尝试删除
        ans[i-1] = cnt; //记录答案
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) cout << ans[i] << endl;
    return 0;
}