HDU 1010 Tempter of the Bone

Posted 2021-01-04 titordong

题目链接：HDU 1010

Description

暑假的时候，小明和朋友去迷宫中寻宝。然而，当他拿到宝贝时，迷宫开始剧烈震动，他感到地面正在下沉，他们意识到这是一个陷阱！他们想尽一切办法逃出去。
迷宫是一个大小为 N*M 的长方形，迷宫中有一扇门。一开始，门是关着的，他会在第 t 秒的时间打开。因为，小明和朋友必须在第 t 秒到大门口。每一秒，他都可以向上下左右四个方向移动一个点。一旦他移动了，他刚才所在的点就消失，（这意味着他不能回到他已经走过的点）。他不能在一个点上停留超过一秒，并且不能走障碍点。小明和朋友能安全的逃出吗？

Input

输入由多个测试用例组成。每个测试用例的第一行包含三个整数 N、M 和 T ( 1 < N , M < 7 ; 0 < T < 50 )，分别表示迷宫的大小和门打开的时间。接下来的N行给出迷宫布局，每一行包含M个字符。下列字母分别表示：

"X": 一堵墙，小明和朋友不能在上面停留
"S": 起点
"D": 门
".": 可以走的点

输入以 3 个 0 时结束。这个测试用例不需要处理。

Output

对于每组样例输出一行。
如果小明能够安全逃出，输出 "YES" ，否则输出 "NO"。

Sample Input

4 4 5
S.X.
..X.
..XD
....
3 4 5
S.X.
..X.
...D
0 0 0

Sample Output

NO
YES

题意

给定一个迷宫，每个格子只能走一次，走过就会消失，门打开的时间是给定的，只打开1s，问是否能够逃离迷宫。

题解：

刚开始以为这是一道变形的bfs迷宫题，还是自己太菜了，orz，其实这是一道dfs的题（不知道bfs能不能解出来，但是dfs的比较简单），

大佬们总是能在bfs和dfs之间随意切换怎么做都能做的出来~

我最后是用bfs做的。
根据题意，迷宫的门只在第t s的时候开1s，所以可以用dfs跑，把所有能到达门的所有路线都走一遍，然后判断当前是不是第t s。当然如果只是这样直接用dfs做的话，绝对会T，而且超时超的不是一点半点，dfs会耗费大量的运算在已经无法到达终点的道路上越走越远，比如在没到达门之前，时间就到了t s，那还能走到终点吗？

本题的难点在于dfs的剪枝

奇偶剪枝是本题剪枝中的关键，在数学这块儿我也不是很懂，在看了大佬们的博客讲解后，奇偶剪枝是基于这样的一个事实：两个点之间的最短路径和他们之间的任一距离同奇偶（按格子走时），在dfs时，算出当前剩余时间（t-当前走的时间）和当前点与目标点之间的曼哈顿距离（横纵坐标差值之和）的差值，如果这个数是偶数，说明两者同奇偶，否则奇偶不同。
还有就是在输入迷宫后，判断时间是不是大于可走的格子数量，如果是的话，显然没走到门就已经没格子可以走了（格子踩过就会消失）。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n, m, cc;
char feld[9][9];
int gx, gy, sx, sy;
int OK = 0;
int dir[4][2] = { 1,0,0,1,-1,0,0,-1 };
void dfs(int x, int y, int t) {
    if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m)
        return;
    if (x == gx && y == gy && cc == t) {
        OK = 1;
        return;
    }
    if (OK)
        return;
    int temp = cc - t - abs(gx - x) - abs(gy - y);
    if (temp < 0 || temp & 1)
    {
        return;
    }
    int nx, ny;
    for (int i(0); i < 4; i++) {
        nx = x + dir[i][0];
        ny = y + dir[i][1];
        if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m)
            continue;
        if (feld[nx][ny] != ‘X‘) {
            feld[nx][ny] = ‘X‘;
            dfs(nx, ny, t + 1);
            feld[nx][ny] = ‘.‘;
        }
    }
}
int main() {
    while (cin >> n >> m >> cc, n) {
        memset(feld, 0, sizeof(feld));
        int Wall = 0;
        for (int i(0); i < n; i++)
            cin >> feld[i];
        for (int i(0); i < n; i++)
            for (int j(0); j < m; j++)
                if (feld[i][j] == ‘S‘) {
                    sx = i; sy = j;
                }
                else if (feld[i][j] == ‘D‘) {
                    gx = i; gy = j;
                }
                else if (feld[i][j] == ‘X‘)
                    Wall++;
        if (n*m - Wall <cc)
        {
            cout << "NO" << endl;
            continue;
        }
        OK = 0;
        feld[sx][sy] = ‘X‘;
        dfs(sx, sy, 0);
        if (OK)
            cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}