Hash——字符串匹配（求s1在s2中出现的次数）

Posted 2021-01-04 lck-lck

题目描述：

这是一道模板题。

给定一个字符串 A 和一个字符串 B ，求 B 在 A  中的出现次数。A 和 B中的字符均为英语大写字母。

求A 在 B 中出现了几次。（可重叠）

样例输入：

3

BAPC

BAPC

AZA

AZAZAZA

VERDI

AVERDXIVYERDIAN

样例输出：

1

3

0

首先要知道什么是字符串hash(滚动哈希)：

　　单哈希可以O（m）的时间计算长度为m的字符串的哈希值，但对于本题，总的时间复杂度没有改观。时间会爆。

　　这时我们就需要一个叫做滚动哈希的优化技巧。

　　我们选取两个合适的互质常数b和h（b<h），假设字符串C=c₁c₂……c_m，那么我们定义哈希函数：H(C)=(c₁b^m-1+c₂b^m-2+……+c_mb⁰) mod h 。

　　正常数字是十进制的，这里b是基数，相当于把字符串看做是b进制数。

　　这一过程是递推计算的，设H(C，k)为前k个字符构成的字符串的哈希值，则：（以下均不考虑取模的情况）

　　H(C，k+1)=H(C，k）× b + c_k+1

　　字符串哈希，通常题目要求的是判断主串的一段字符串与另一个匹配串是否匹配，即判断字符C=c1c2……cm从位置k+1开始的长度为n的子串C‘=ck+1ck+2……c_k+n的哈希值与另一匹配串S=s₁s₂……s_n的哈希值是否相等，则：

　　H(C‘)=H(C，k+n) - H(C，k) × bⁿ

　　于是我们只要预求得b，就能在O(1)时间内得到任意字符串的字符串的子串哈希值，从而完成字符串匹配，那么上述字符串匹配问题的算法复杂度就为O(n+m)。

　　在实现算法时，可以利用32位或64位无符号整数计算hash值(如：unsigned long long)，并取h=2³²或h=2⁶⁴,通过子让溢出省去取模运算。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——By《一本通》

那么本题就可以用上述方式AC了(书上代码有bug，需自己改动)

　　代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ULL unsigned long long
#define K 103
int N;
char s1[1000005], s2[1000005];
ULL f[1000005],l1,l2,t;
ULL a[1000005];
ULL get(int x,int y)
{
    return f[y]-f[x-1]*a[y-x+1];
}
int main()
{
    //freopen("字符串匹配（求s1在s2中出现的次数）.in","r",stdin);
    //freopen("字符串匹配（求s1在s2中出现的次数）.out","w",stdout);    
    scanf("%d",&N);
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;++i)//预处理出a^n
        a[i]=a[i-1]*K;
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        int ans(0);t=0;
        scanf("%s%s",s2+1,s1+1);
        l1=strlen(s1+1);l2=strlen(s2+1);
        for(int j=1;j<=l1;++j)
            f[j]=f[j-1]*K+(s1[j]-‘A‘);//计算主串的滚动哈希值 
        for(int j=1;j<=l2;++j)
            t=t*K+(s2[j]-‘A‘);//计算匹配串的哈希值 
        for (int j=1;j+l2-1<=l1;++j)
        {
            if(get(j,j+l2-1)==t)//枚举起点为i,长度为n的子串,判断与匹配串是否匹配 
                ans++;
        }
        printf("%d
",ans);//输出 
    }
    return 0;
}