[JZOJ 5791] 阶乘

Posted 2021-01-04 akoasm

题意：求一个最小的(m)，保证(prod a[i] * x = m!)
思路：
考虑(m!)里面有多少个东西？？
(m)个。
且是一个排列。
那么求一个最小的(m)使得前面的式子成立？
我们考虑如何统计(m!)中每个因子出现的次数？
(m/(x^k)！)
那么就好办了，我们对于序列中的每一个数直接分解质因数，统计每个数出现的次数。
因为(m!)中出现的次数不可能比序列中小，且如果(m!)中包含了所有的(x)就等于包含了序列。
那么直接二分判断数值即可。
时间复杂度：(O(n sum sqrt{a[i]} + log INF))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int INF = 1e8;
int prime[maxn];
int a[maxn];
int Mx;
int n;
int ans;
inline bool ok(int x) {
    if(x < Mx) return 0;
    for(int i = 2;i <= x && i <= Mx; ++i) {
        if(!prime[i]) continue;
        int sum = 0;
        int tmp = x;
        while(tmp) {
            sum += tmp/i;
            tmp /= i;
        }
        if(sum < prime[i]) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main () {
    freopen("factorial.in","r",stdin);
    freopen("factorial.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; ++i) {
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int j = 2;j * j<= (a[i]); ++j) {
            while(a[i] % j == 0) {
                prime[j] ++;
                a[i] /= j;
                Mx = max(Mx,j);
            }
        }
        if(a[i] > 1) {
            prime[a[i]] ++;
            Mx = max(Mx,a[i]);
        }
    }
    
    int l = 0,r = INF;
    while(l <= r) {
        //cout<<l<<‘ ‘<<r<<endl;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(ok(mid)) {
            r = mid - 1,ans = mid;
        }
        else l = mid + 1;
        //cout<<ans<<endl;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}