ST表——模板（luogu3865）

Posted 2021-01-03 qseer

题目背景

这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数 N, M ，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 ai），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M 行，每行包含两个整数 li, ri，表示查询的区间为 [ li, ri ]

 

输出格式：

 

输出包含 M 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出样例

9
9
7
7
9
8
7
9

---

讲解：

作用——O(nlogn)预处理，O(1) 求区间最大值

思想——倍增

设一个Max[ i ][ j ] 表示从 i 位置 ，长度2^j 的区间最大值

以样例为例 

9 3 1 7 5 6 0 8

Max[1][1]=9
Max[2][1]=3
Max[3][1]=7
Max[4][1]=7
Max[5][1]=6
Max[6][1]=6
Max[7][1]=8
Max[1][2]=9
Max[2][2]=7
Max[3][2]=7
Max[4][2]=7
Max[5][2]=8
Max[1][3]=9

查询（如图）

算出 k=log2(区间长度) ，等同于：

for(k=0;(1<<k)<=r-l+1;k++) ;
k--;

 就好啦，很简单吧~个鬼

std代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int Max[MAXN][21];
int Query(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{

    int N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) Max[i][0]=read();
    for(int j=1;j<=21;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++) {
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
//            printf("Max[%d][%d]=%d
",i,j,Max[i][j]);
        }
            
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        printf("%d
",Query(l,r));
    }
    return 0;
}