2017年851数据结构试题总结

Posted 2021-01-03 junsircoding

一、简答题[每小题5分，共20分]
1.抽象数据类型定义与特点。
抽象数据类型（abstract data type, ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。它通常是指对数据的某种抽象，定义了数据的取值范围及其结构形式，以及对数据的操作的集合。特点：数据抽象，数据封装。
2.图的遍历中，设置访问标志数组的作用。
防止节点被遗漏访问和重复访问。
3.什么是关键路径？求解关键路径的意义何在。
路径上各个任务所持续的时间之和被称为路径长度，从起点到终点的所有路径中，具有最长路径长度的路径称为关键路径，关键路径中的各个任务称为关键任务。意义：可使花费总时间最短。
4.什么是哈弗曼树？其作用是什么？
假设有n个权值{w1,w2,w3,…wn}，构造一颗有n个节点的二叉树，若树的带权路径最小，则这棵树称作哈弗曼树。
哈弗曼树又称为最优二叉树。哈弗曼树是指具有相同节点的树中，加权路径长度最小的树，是一种带权路径最短的最优二叉树。
作用：进行哈弗曼编码，用于无损数据压缩。编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

二、分析题[每小题10分，共30分]
1.已知一棵完全二叉树第6层有6个叶子节点，该二叉树最多有个节点？最少有多少个节点？给出简单分析过程。
节点最多的情况：该完全二叉树共有7层。1~6层为满二叉树，第6层有6个叶子节点，其余26个是第7层的根节点。总结点数为：1+2+4+8+16+32+26x2=115个。
节点最少的情况：该完全二叉树共有6层。1~5层为满二叉树，第6层只有6个叶子节点。总结点数为：1+2+4+8+16+6=37个。

2.一个图有n个顶点，e条边。分析采用邻接矩阵和邻接表存储时所需要的存储空间。
3.设有10000个待排序的记录关键字，需要用最快的方法选出其中最小的十个记录关键字，则快速排序、简单选择排序、堆排序、直接插入排序、归并排序中哪些排序方法效率较高，简要说明理由。还有哪些适合该要求的高效排序方法。
用堆排序：最坏情况下的时间复杂度为O(log2n)。适用于记录多的情况，总共进行的关键字比较不超过4n。调整建新堆的比较次数不超过2log2n次(共不超4n+2klog2n)
快速排序

三、构造结果
1.N阶对称矩阵A，压缩存储在一维数组B中。假设存储下三角矩阵，请分析对于A[i,j]，其在B中的存储位置的下标。（下标从1开始）
2.用克鲁斯卡尔算法，构造如图所示连通网的最小生成树（写出每步结果）。
3.画出11个结点的折半判定树，并计算等概率情况下的查找成功的平均查找长度。
4.某报文长度为60个字符，统计发现共含6种字，符其出现的次数分别为{5,1,3,6,8,21,16}。要求①为该报文设计一种编码，使其报文长度最短；②计算编码后的报文长度。
5.对关键字序列{25,18,45,40,26,22,16,10}按从小到大排序，①写出1趟快速排序的结果；②写出用堆排序时建立的初堆。

四、编写算法
1.已知带头结点的单链表L，编写算法删除值最大的结点。
2.二叉树采用二叉链表方式存储，编写算法实现二叉树的层次遍历。

五、编写算法
一棵二叉树采用二叉链表方式存储编，写算法判定给定的这棵二叉树是否为二叉排序树。

六、编写算法
某关键字序列按除留取余法构建了哈希表，H(key)=key%P(P小于等于m)，采用线性探测再散列解决冲突。编写算法，对给定长度为m、元素个数为n的哈希表(m大于等于n)，计算等概率情况下查找成功的平均查找长度。

（未完待续）