UVA12558 Egyptian Fractions (HARD version) （埃及分数）

Posted 2021-01-03 kafuuchino

UVA12558 Egyptian Fractions (HARD version)

题解

迭代加深搜索，适用于无上界的搜索。每次在一个限定范围中搜索，如果无解再进一步扩大查找范围。

本题中没有分数个数和分母的上限，只用爆搜绝对TLE。故只能用迭代加深搜索。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
int num,T,t,k;
ll h[100001],ans[100001],a,b,q;
set <ll> del; //存储不能用的数
bool ok;
inline ll gcd(ll A,ll B) {return B ? gcd(B,A%B):A;}
inline bool better(){ //判断最优解
    for(int i=num;i>=0;--i)
        if(h[i]!=ans[i])
            return ans[i]==-1||h[i]<ans[i];
    return 0;
}
inline void dfs(ll p1,ll p2,int last,int cnt){//p1/p2：分子/分母 last:这次从哪个分母开始搜 cnt:已经添加了几个子分数
    if(cnt==num){
        if(p2%p1||del.count(p2/p1)) return ; //分子不为1或者这个数被禁止出现
        h[cnt]=p2; ok=1;
        if(better()) memcpy(ans,h,sizeof(ll)*(cnt+1)); //更新最优解
        return ;
    }
    for(ll i= last>p2/p1+1 ? last:p2/p1+1;;++i) // p2/p1+1:符合条件的最小分母，用于剪枝
    {
        if(p1*i>=p2*(num-cnt+1)) break; //发现最后减不完了，跳出
        if(del.count(i)) continue;
        ll q1=p1*i-p2,q2=p2*i,G=gcd(q1,q2); //通分
        h[cnt]=i;
        dfs(q1/G,q2/G,i+1,cnt+1);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(t=1;t<=T;++t){
        del.clear(); ok=0;
        scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&k);
        for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%lld",&q),del.insert(q);
        for(num=1;!ok;++num){
            memset(ans,-1,sizeof(ans));
            dfs(a,b,b/a+1,0); //b/a+1同上p2/p1+1
        }--num; //注意要减掉多出的一次++num操作
        printf("Case %d: %lld/%lld=",t,a,b);
        for(int i=0;i<num;++i) printf("1/%lld+",ans[i]);
        printf("1/%lld
",ans[num]);
    }
    return 0;
}