贪心算法

Posted 2021-01-03 joezzz

贪心算法概念

　　根据局部最优解得到问题的整体最优解或整体最优解的近似解：只根据当前已有信息做当前最优选择（且选择了就不能改变）

能利用贪心算法解决的问题有两个特性

　　1.贪心选择

　　原问题的整体最优解可以通过一系列局部最优选择得到

　　2.最优子结构

　　问题的最优解包含其子问题的最优解，比如：北京-广州的最短路径问题（必须经过上海），则北京-上海、上海-广州的最短路径是问题的子问题，这个问题的最优解就必须考虑子问题北京-上海、上海-广州的最短路径的最优解

使用贪心算法的步骤

　　1.贪心策略

　　确定贪心策略：选择当前看上去最优的方案

　　2.局部最优解

　　根据贪心策略，一步一步得到局部最优解

　　3.整体最优解

　　把所有的局部最优解合成原问题的最优解

简单例子1——最优装载问题

　　问题描述：海盗船载重为C，每件宝贝的重量为w_i，海盗如何把尽可能多的宝贝装上海盗船？

　　贪心策略：每次选当前重量最轻的宝贝放上海盗船

　　算法设计：1.对宝贝重量进行排序；sort()函数接收2个参数或者3个参数，可对数组或者vector排序，2个参数分别为首指针和尾后指针，第3个参数可以是一个谓词，头文件<algorithm>

　　　　　　　2.按照贪心策略每次选当前最轻的宝贝，直到海盗船装不下，设置计数器，最后计数器的值就是最后装入海盗船的宝贝数量

简单例子2——可分割的背包问题

　　问题描述：背包载重为m，山洞中有n个宝贝，每个宝贝的重量为w_i，价值为v_i，单个宝贝可以分割，盗贼如何选择能使盗取的价值最大？

　　贪心算法：因为单个宝贝可以分割，所以可以引入性价比，每次选当前性价比最高的宝贝放入背包

　　算法设计：1.定义一个结构体，包含宝贝的重量、价值、性价比

　　　　　　　2.按照贪心策略每次选当前性价比最高的宝贝，直到背包装不下完整宝贝，此时，将性价比最高的那个宝贝进行分割，装入分割宝贝，使背包刚好装满

简单例子3——会议安排问题

　　问题描述：如何在有限的时间内召开尽可能多的会议？

　　贪心算法：因为最早开始时间+持续时间最短=最早结束时间，所以每次选当前来看结束时间最早且不会与已有会议相冲突的会议

　　算法设计：1.定义一个结构体，包含会议的开始时间、结束时间

　　　　　　    2.对会议按结束时间排序

　　　　　　　3.按照贪心策略一步一步地选择会议，每安排上一个会议，便用变量last记录这个会议结束时间，下一次选择的会议的开始时间必须大于等于last