[POI2015]Myjnie

Posted 2021-01-03 skylee03

[POI2015]Myjnie

题目大意：

有(n(nle50))家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格(d_i)。

有(m(mle4000))个人要来消费，第(i)个人会选择(a_isim b_i)这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于(c_i)，那么这个人就不洗车了。

请给每家店指定一个价格，使得所有人花的钱的总和最大。

思路：

将(c)离散化后进行区间DP。

用(f_{i,j,k})表示区间([i,j])最小值为(k)的最大收益，(g_{i,j,k})表示(f)的后缀(max)，(h_{i,j})表示当前区间内经过(i)点，费用限制(ge j)的人数。

设(k)对应的离散化前原数为(t_k)，枚举(k)出现的位置(x)，转移方程为：
[ f_{i,j,k}=max{g_{i,x-1,k}+g_{x+1,j,k}+h_{x,k} imes t_k}。 ]

由于要构造一种方案，在DP时记录转移即可。

时间复杂度(mathcal O(n^3m))。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=51,M=4001;
int a[M],b[M],c[M],d[N],tmp[M],f[N][N][M],g[N][N][M],p[N][N][M],last[N][N][M],h[N][M];
void dfs(const int &i,const int &j,const int &k) {
    const int &p=::p[i][j][k];
    if(i!=p) dfs(i,p-1,last[i][j][k]);
    if(j!=p) dfs(p+1,j,last[i][j][k]);
    d[p]=tmp[last[i][j][k]];
}
int main() {
    const int n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<=m;i++) {
        a[i]=getint();
        b[i]=getint();
        tmp[++tmp[0]]=c[i]=getint();
    }
    std::sort(&tmp[1],&tmp[tmp[0]]+1);
    tmp[0]=std::unique(&tmp[1],&tmp[tmp[0]]+1)-&tmp[1];
    for(register int i=1;i<=m;i++) {
        c[i]=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[tmp[0]]+1,c[i])-tmp;
    }
    for(register int i=n;i>=1;i--) {
        for(register int j=i;j<=n;j++) {
            for(register int k=i;k<=j;k++) {
                std::fill(&h[k][1],&h[k][tmp[0]]+1,0);
            }
            for(register int k=1;k<=m;k++) {
                if(i<=a[k]&&b[k]<=j) {
                    for(register int i=a[k];i<=b[k];i++) h[i][c[k]]++;
                }
            }
            for(register int k=i;k<=j;k++) {
                for(register int i=tmp[0];i>1;i--) h[k][i-1]+=h[k][i];
            }
            for(register int k=tmp[0];k>=1;k--) {
                for(register int x=i;x<=j;x++) {
                    const int t=g[i][x-1][k]+g[x+1][j][k]+h[x][k]*tmp[k];
                    if(t>=f[i][j][k]) {
                        f[i][j][k]=t;
                        p[i][j][k]=x;
                    }
                }
                g[i][j][k]=f[i][j][k];
                last[i][j][k]=k;
                if(k!=tmp[0]&&g[i][j][k+1]>g[i][j][k]) {
                    g[i][j][k]=g[i][j][k+1];
                    p[i][j][k]=p[i][j][k+1];
                    last[i][j][k]=last[i][j][k+1];
                }
            }
        }
    }
    dfs(1,n,1);
    printf("%d
",g[1][n][1]);
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        printf("%d%c",d[i]," 
"[i==n]);
    }
    return 0;
}