UVA 861 组合数学 递推

Posted 2021-01-03 stranger-

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVA-861

题意： 一个国际象棋棋盘，‘象’会攻击自己所在位置对角线上的棋子。问n*n的棋盘 摆放k个互相不攻击的 ‘象‘ 有多少种方式。

解析 ：我们知道国际象棋的棋盘是黑交替 所以容易知道放在白格上的棋子  和  放在黑格上的棋子是不会互相攻击的。所以把白格和黑的分别拿出来讨论

相当于从白格里面拿i个 从黑格里面拿k-i个的方案数(0<=i<=k)   我们就开始处理从  白格   里面拿i个的方案数，我们把矩阵旋转45度看  

W
B B
WWW

B B B B
WWWWW
B B B B 
WWW
B B
W

然后调整一下

W

W

WWW

WWW

WWWWW

变成了这样 dp[ i ] [ j ] 表示 前 i 行放置 j 个棋子的方案数，假设第 i 行没有棋子，方案数就是dp[ i-1 ] [ j ], 假设 第 i 行 有 棋子 方案数就是dp[ i-1 ][ j-1 ] * ( a[ i ] - (i-1) ) ( a[ i ]表示当前

行的列数，减去前面被占用的行，就是当前行的选择数 ).   黑色格子一样.

代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define pb push_back
 3 #define mp make_pair
 4 #define fi first
 5 #define se second
 6 #define all(a) (a).begin(), (a).end()
 7 #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 8 #define huan printf("
");
 9 #define debug(a,b) cout<<a<<" "<<b<<" ";
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int maxn=100,maxm=100,inf=0x3f3f3f3f;
13 const ll mod=1000000007;
14 ll a[maxn],b[maxn];
15 ll dpa[maxn][maxn],dpb[maxn][maxn];
16 int main()
17 {
18     int n,k;
19     while(cin>>n>>k)
20     {
21         if(n==0)
22             return 0;
23         fillchar(a,0);
24         fillchar(b,0);
25         fillchar(dpa,0);
26         fillchar(dpb,0);
27         int cnt1=1,cnt2=1;
28         for(int i=1;i<n;i++)
29             if(i%2==1)
30             {
31                 a[cnt1++]=i;
32                 a[cnt1++]=i;
33             }
34         for(int i=1;i<n;i++)
35             if(i%2==0)
36             {
37                 b[cnt2++]=i;
38                 b[cnt2++]=i;
39             }
40         if(n%2==0)
41             b[cnt2++]=n;
42         else
43             a[cnt1++]=n;
44         dpa[0][0]=1;
45         for(int i=1;i<cnt1;i++)
46         {
47             dpa[i][0]=1;
48             for(int j=1;j<=k;j++)
49             {
50                 dpa[i][j]=dpa[i-1][j]+dpa[i-1][j-1]*(a[i]-j+1);
51             }
52         }
53         dpb[0][0]=1;
54         for(int i=1;i<cnt2;i++)
55         {
56             dpb[i][0]=1;
57             for(int j=1;j<=k;j++)
58             {
59                 dpb[i][j]=dpb[i-1][j]+dpb[i-1][j-1]*(b[i]-j+1);
60             }
61         }
62         ll sum=0;
63         for(int i=0;i<=k;i++)
64         {
65             sum+=dpa[cnt1-1][i]*dpb[cnt2-1][k-i];
66         }
67         cout<<sum<<endl;
68     }
69 }