莫比乌斯反演总结

Posted 2021-01-03 mj-liylho

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1）μ(1)=1

2) 当n是奇数个不同素数之积时，μ(n)=-1

3）μ(n)=1

$$$$基本性质：

[sumlimits_{d|n} {μ(d)={[n=1]} }]

[sumlimits_{d|n} {frac{μ(d)}d =frac{varphi (n)} n}]

$$$$反演：

（1）约数反演：

[{F(n)= sumlimits_{d|n} {f (d)} }]

[{f(n)= sumlimits_{d|n} {μ(d)*}{F(frac{n}d)} }]

f(d):d的函数值。
F(d)：d的倍数函数值之和。

（2）倍数反演：

[{F(d)= sumlimits_{d|n} {f (n)} }]

[{f(d)= sumlimits_{d|n} {μ(frac{n}d)*}{F(n)} }]

[sumlimits_{d|n} {frac{μ(d)}d =frac{varphi (n)} n}]