生成窗口最大值数组

Posted 2021-01-03 zhzcode

【题目】?

          有一个整型数组arr和一个大小为w的窗口从数组的最左边滑到最右边，窗口每次向右边滑一个位置。?

          例如，数组为[4,3,5,4,3,3,6,7]，窗口大小为3时：?

          ?[4,3,5],4,3,3,6,7           窗口最大值：5

          4,[3,5,4],3,3,6,7?           窗口最大值：5

          4,3,[5,4,3],3,6,7??            窗口最大值：5

          4,3,5,[4,3,3],6,7?            窗口最大值：4

          4,3,5,4,[3,3,6],7?             窗口最大值：6

?          4,3,5,4,3,[3,6,7]?             窗口最大值：7

          如果数组长度为n，窗口大小为w，则一共产生n-w+1个窗口的最大值。?

          请实现一个函数。?

                  （1）输入：整型数组arr，窗口大小为：w。?

                  （2）输出：一个长度为n-w+1的数组res，res[i]表示每一种窗口状态下的最大值。

    以本题为例，结果应该返回{5,5,5,4,6,7}。

【解答】

          设数组的长度为N，窗口大小为w,刚开始我想的是挨个比较窗口内的值，找到其中的最大值进行存储，然后再遍历窗口在整个数组的移动过程，虽然也可以解出答案，但是时间复杂度为O(N*w)

，明显这不是最佳答案。

          题目要求找出当窗口在移动过程中可以找出每一个移动时刻时窗口内的最大值。所以，本题的关键在于利用双端队列来实现窗口最大值的更新。（注：双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列，其元素的逻辑结构仍是线性结构。将队列的两端分别称为前端和后端，两端都可以入队和出队。）

首先生成双端队列qmax，qmax中存放数组arr中的下标。

假设遍历到arr[i],qmax的放入规则为：

*1.如果qmax为空，直接把下标i放进qmax，放入过程结束。

  2.如果qmax不为空，取出当前qmax队尾存放的下标，假设为j。

  （1）如果arr[j]>arr[i]，直接把下标i放进qmax的队尾，放入过程结束。

  （2）如果arr[j]<=arr[i],把j从qmax中弹出，继续qmax的放入规则。

  假设便利到arr[i],qmax的弹出规则为：

  如果qmax队头的下标等于i-w，说明当前qmax队头的下标已经过期，弹出当前队头的下标即可。

  根据以上的放入和弹出规则，qmax便成了一个维护窗口为w的子数组的最大值更新的结构。

【代码实现】

GetMaxWindow.java：

 1 package cn.hl.p5;
 2 
 3 import java.util.LinkedList;
 4 /**
 5  * 生成窗口最大数值组
 6  * 
 7  * 思想：题目要求找出当窗口在移动过程中可以找出每一个移动时刻时窗口内的最大值。
 8  * 所以，本题的关键在于利用双端队列来实现窗口最大值的更新。
 9  * （注：双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列，
10  * 其元素的逻辑结构仍是线性结构。将队列的两端分别称为前端和后端，两端都可以入队和出队。）
11        首先生成双端队列qmax，qmax中存放数组arr中的下标。
12       假设遍历到arr[i],qmax的放入规则为：
13   1.如果qmax为空，直接把下标i放进qmax，放入过程结束。
14   2.如果qmax不为空，取出当前qmax队尾存放的下标，假设为j。
15     （1）如果arr[j]>arr[i]，直接把下标i放进qmax的队尾，放入过程结束。
16     （2）如果arr[j]<=arr[i],把j从qmax中弹出，继续qmax的放入规则。
17       假设便利到arr[i],qmax的弹出规则为：
18       如果qmax队头的下标等于i-w，说明当前qmax队头的下标已经过期，弹出当前队头的下标即可。
19       根据以上的放入和弹出规则，qmax便成了一个维护窗口为w的子数组的最大值更新的结构。
20  *    
21  * @author 猩生柯北
22  *
23  */
24 public class GetMaxWindow {
25     public int[] getMaxWindow(int[] arr, int w) {
26     if (arr == null || arr.length < w || w < 1) {
27         return null;
28     }
29     LinkedList<Integer> qmax = new LinkedList<Integer>();
30     int[] res = new int[arr.length - w + 1];
31     int index =0;
32     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
33         while (!qmax.isEmpty() && arr[qmax.peekLast()] <= arr[i]) {
34               qmax.pollLast();
35         }
36         qmax.addLast(i);
37         if (qmax.peekFirst() == i - w) {
38               qmax.pollFirst();
39         }
40         if (i >= w -1 ) {
41               res[index++] = arr[qmax.peekFirst()];
42         }
43     }
44     return res;
45     }
46 }

TestGetMaxWindow.java：

 1 package cn.hl.p5;
 2 //测试
 3 public class TestGetMaxWindow {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         GetMaxWindow gt = new GetMaxWindow();
 6         int[] a = {4,3,5,4,3,3,6,7};
 7         int w = 3;
 8         int[] result = gt.getMaxWindow(a, w);
 9         for(int i:result){
10             System.out.println(i);
11         }
12     }
13 }

【运行结果】