暑假最后一测

Posted 2021-01-03 edsheeran

题解：

第一题：裸的exgcd,注意有很多特判；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll P = 65535;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
    if(!b){
        x = 1; y = 0; return a;
    }
    ll x0, y0;
    ll d = exgcd(b, a%b, x0, y0);
    x = y0;
    y = x0 - (a/b) * y0;
    return d;
}
int main(){
//    freopen("fuction.in","r",stdin);
//    freopen("fuction.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll a, b, c;
        scanf("%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c);
        if((!a && !b && c)){puts("0");continue;}
        if((!a && !b && !c)){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
        if(!a || !b){
            if((!a && c * b > 0 && c%b == 0) || (!b && a * c > 0 && c%a == 0))puts("ZenMeZheMeDuo");
            else puts("0");
            continue;
        }
        
        ll x, y;
        ll d = exgcd(a, b, x, y);
        if(c % d){puts("0");continue;}
        x *= c/d;
        y *= c/d;
        if((a > 0 && b < 0) || (a < 0 && b > 0)){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}        
        
        ll deltax = b/d, deltay = a/d;
        deltax = abs(deltax), deltay = abs(deltay);
        
        ll x1 = (x % deltax + deltax) % deltax;
        if(!x1) x1 += deltax;
        ll y2 = (c - x1 * a) / b;
        
        ll yy1 = (y % deltay + deltay) % deltay;
        if(!yy1) yy1 += deltay;
        ll x2 = (c - yy1 * b) / a;
        
        if(y2 <= 0 || x2 <= 0){puts("0");continue;}
        ll t = (x2 - x1) / deltax + 1;
        if(t <= P)printf("%I64d
", t);
        else puts("ZenMeZheMeDuo");
    }
}

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第二题：原题，考虑边的贡献，注意背包顺序，有搞了好久；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int M = 2005;
const ll inf = -1e8;
int h[M], siz[M], tot;
ll dp[M][M];
int n, m;
struct edge{int v, nxt, w;}G[M << 2];
void add(int u, int v, int w){
    G[++tot].v = v; G[tot].w = w; G[tot].nxt = h[u]; h[u] = tot;
}

void dfs(int u, int f){
    dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
    siz[u] = 1;
    int child = 0;
    for(int i = h[u]; i; i = G[i].nxt){
        int v = G[i].v;
        if(v == f)continue;
        dfs(v, u);
        child++;
        siz[u] += siz[v];
        for(int k = min(siz[u], m); k >= 0; k--)
            for(int kk = 0; kk <= min(siz[v], k); kk++){
                if(dp[u][k - kk] > inf){
                    ll val = 1LL*(1LL* kk * (m - kk) + 1LL * (siz[v] - kk) * (n - siz[v] - m + kk) ) * G[i].w;
                    dp[u][k] = max(dp[u][k], dp[u][k - kk] + dp[v][kk] + val);
                }
                    
            }
        
    }

//    printf("
%d ",u);
//    for(int i = 0; i <= m; i++)printf(" %I64d", dp[u][i]);
}


int main(){
    freopen("coloration.in","r",stdin);
    freopen("coloration.out","w",stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
    int u, v, w;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w); add(v, u, w);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%I64d
", dp[1][m]);
}

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第三题：70的模拟分，我一分都没拿到，我一直在边上弄，其实应该在格点上做，就没有这么多边缘问题了；

100分：

光线只有遇上边界或堵塞的格子才会改变方向，所以改变方向的位置是有限的，光线的方向又最多只有四种，所以光线在循环之前改变方向的次数是O（n+m+k）级别的。我们可以模拟光线的移动。已知光线位置和光线的方向，使用二分的方法可以在O（log k）的时间复杂度内求出即将改变方向的位置和改变后的方向。

 

我们对网格进行染色，有邻边的格子颜色不同，形成一个二分图。根据题目中光线反射的方式，可以发现，每当光线沿西北、东南方向前进时，只会经过一种颜色的网格，每当光线沿东北、西南方向前进时，只会经过另一种颜色的网格。所以光线在某一个格子中心时，要么只会是西北、东南方向之一，要么只会是东北、西南方向之一，就不会出现交叉的情况；

 

这样，如果一次循环内一个格子被重复经过，只有可能是光线以相反的两个方向进入，并且一次循环内一个格子最多被经过两次。一个格子被经过两次，所有被光线经过的格子都会被经过两次。易知，如果光线在前进过程中出现过如下两种反射，所有格子就会被经过两次。只需在模拟的过程中记录是否出现过这两种情况即可。

 

 

对于二分，由于对角线颜色一样，我们可以对对角线开vector存障碍，对角线x+y或y-x是不变的，可以作为编号；

以下是std,写的很难看

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,k,dx,dy,x,y;
long long ans;
bool f;
char ch[10];
struct qwe
{
    int x,y;
    qwe(int X=0,int Y=0)
    {
        x=X,y=Y;
    }
    bool operator < (const qwe &b) const
    {
        return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);
    }
};
vector<qwe>a[2];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int x,int y)
{
    a[0].push_back(qwe(x-y,x));
    a[1].push_back(qwe(x+y,x));
}
void wk()
{
    int fl=(dx!=dy);
    qwe p=fl?qwe(x+y,x):qwe(x-y,x);
    vector<qwe>::iterator it=upper_bound(a[fl].begin(),a[fl].end(),p);
    for(;it->x!=p.x;it--);
    if(dx<0)
        for(;it->y>=x;it--);
    ans+=abs(x-it->y)-1;
    x=it->y,y=fl?it->x-x:x-it->x;
    bool u=binary_search(a[0].begin(),a[0].end(),qwe(x-y-dx,x-dx)),v=binary_search(a[0].begin(),a[0].end(),qwe(x-y+dy,x));
    if(u==v)
        f=1,dx*=-1,dy*=-1;
    else if(u)
        x-=dx,dy*=-1;
    else if(v)
        y-=dy,dx*=-1;
}
int main()
{
    freopen("ray.in","r",stdin);
    freopen("ray.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        add(0,i),add(n+1,i);
    for(int i=0;i<=n+1;i++) 
        add(i,0),add(i,m+1);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);
    }
    x=read(),y=read();
    scanf("%s",ch);
    dx=(ch[0]==‘N‘)?-1:1,dy=(ch[1]==‘W‘)?-1:1;
    sort(a[0].begin(),a[0].end());
    sort(a[1].begin(),a[1].end());
    wk();
    int sx=x,sy=y,sdx=dx,sdy=dy;
    ans=0;
    do 
        wk();
    while(!(x==sx&&y==sy&&dx==sdx&&dy==sdy));
    printf("%I64d
",(f)?(ans>>1):ans);
    return 0;
}

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开学了……O__O"…