1112 KGold

Posted 2021-01-03 shinianhuanniyijuhaojiubujian

给出N个人在0时刻的财富值M[i]（所有人在0时刻的财富互不相等），以及财富增长速度S[i]，随着时间的推移，某些人的财富值会超越另外一些人。如果时间足够长，对于财富增长最快的人来说，他的财富将超越所有其他对手。

求发生的前10000次超越，分别是谁超过了谁？如果总的超越次数不足10000，则输出所有超越，如果1次超越都不会发生，则输出No Solution。

输出按照超越发生的时间排序，同一时刻发生的超越，按照超越者的编号排序，如果编号也相同，则按照被超越者的编号排序。所有排序均为递增序。

Input

第1行：N，表示人的数量。(1 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是初始的财富值M[i]，和财富增长速度S[i]。(0 <= M[i] <= 10^5, 1 <= S[i] <= 100)

Output

输出前10000次超越，超越者和被超越者的编号。如果总的超越次数不足10000，则输出所有。如果1次超越都不会发生，则输出No Solution。
输出按照超越发生的时间排序，同一时刻发生的超越，按照超越者的编号排序，如果超越者编号也相同，则按照被超越者的编号排序。所有排序均为递增序。

Input示例

4
1 100
2 100
3 1
4 50

Output示例

2 3
1 3
2 4
1 4
以时间为x轴，财富为y轴建立坐标系，则超越就是两条直线的交点且有交点必须满足s[i]>s[j],w[i]<w[j].n条直线最多有n*（n-1）/2条交点，全部储存消耗内存，可以二分时间确定某时刻交点的个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define esp 1e-9
typedef long long ll;
int n;
struct point{
    double w,s;
    int id;
    bool operator<(const point &a) const {
        return a.w>w;
    }
}e[10005];
struct Cost{
    double cost;
    int id;
    bool operator<(const Cost &a) const {
        return a.cost>cost;
    }
}f[10006];
struct node
{
    double time;
    int idx,idy;
    bool operator<(const node &a)const {
        return fabs(a.time-time)<esp?(a.idx==idx?a.idy<idy:a.idx<idx):a.time<time;
    }
}p;
priority_queue<node>q;
int solve(double mid)
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i].id=i;
        f[i].cost=mid*e[i].s+e[i].w;
    }
    sort(f+1,f+n+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i<f[i].id) ans+=f[i].id-i;
    return ans>10000;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf",&e[i].w,&e[i].s);
        e[i].id=i;
    }
    sort(e+1,e+n+1);
    double l=1.0,r=100000005.0;
    while(r-l>0.00001){
        double mid=(l+r)/2;
        if(solve(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(e[j].s>e[i].s)
            {
                p.time=(e[i].w-e[j].w)*1.0/(e[j].s-e[i].s);
                if(p.time>esp && p.time<r)
                {
                    p.idx=e[j].id;
                    p.idy=e[i].id;
                    q.push(p);
                }
            }
        }
    for(int i=0;i<10000;i++)
    {
        if(!q.empty()){
            printf("%d %d
",q.top().idx,q.top().idy);
            q.pop();
        }
        else break;
    }
    return 0;
}