[JZOJ 5810] 简单的玄学

Posted 2021-01-03 akoasm

题意：
给定两个数n和m，求在([1,2^n))范围内包含至少两个相同数的概率。
思路：
其实也挺好想的，我们首先推出概率：
(A(2^n,m)/2^{nm})
然后化简，考虑一个结论：
对于任意的(x),(1<=x<=2^n)，(x)和(2^n-x)包含的2个数相同。
那么式子分子就可以是求((m-1)!)的2的个数。
那么我们暴力即可。
然后就是你可以看出当(m>10^6+3)时，乘积中必然有一项是(m)，那么结果一定为0.
搞定！