JoyOI1391 走廊泼水节

Posted 2021-01-03 iowa-battleship

一道另类生成树
将输入的树的(n-1)条边按从小到大排序，然后(Kruskal)在生成该树的过程中计算新增边的总长。
当在连第(i)条边，设该边的两端点为(x,y)，长度为(z)，分别属于(S_x)和(S_y)两个并查集中。
而为了将树变成完全图，显然要将(S_x,S_y)两个并查集中所有点一一连边，所以除去原有的这条边，剩下共(|S_x| imes|S_y|-1)条边需要被添加。
而为了使完全图的最小生成树是原有树，所以在添加这(|S_x| imes|S_y|-1)条边时，必须使得这些边比原有边要长，同时由于要使得添加的边长和最小，所以这些边的长度均为(z+1)。
所以总长为((z+1) imes(|S_x| imes|S_y|-1))，将其累加至答案即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 6010;
struct dd {
    int x, y, z;
};
dd a[N];
int fa[N], S[N];
int re()
{
    int x = 0;
    char c = getchar();
    bool p = 0;
    for (; c<'0' || c>'9'; c = getchar())
        p |= c == '-';
    for (; c >= '0'&&c <= '9'; c = getchar())
        x = x * 10 + (c - '0');
    return p ? -x : x;
}
int fin(int x)
{
    if (fa[x] == x)
        return x;
    return fa[x] = fin(fa[x]);
}
int comp(dd x, dd y)
{
    return x.z < y.z;
}
int main()
{
    int i, x, y, n, t;
    long long s;
    t = re();
    while (t--)
    {
        n = re();
        for (S[n] = i = 1, fa[n] = n; i < n; i++)
        {
            a[i].x = re();
            a[i].y = re();
            a[i].z = re();
            fa[i] = i;
            S[i] = 1;
        }
        sort(a + 1, a + n, comp);
        for (i = 1, s = 0; i < n; i++)
        {
            x = fin(a[i].x);
            y = fin(a[i].y);
            if (x != y)
            {
                s += 1LL * (a[i].z + 1)*(S[x] * S[y] - 1);
                fa[x] = y;
                S[y] += S[x];
            }
        }
        printf("%lld
", s);
    }
    return 0;
}

ps：因为我用的是(VS)，所以代码会自动补空格，而我本来的风格是没有空格的。