[POI2017]Sabota?

Posted 2021-01-03 skylee03

[POI2017]Sabota?

题目大意：

一棵(n(nle5 imes10^5))个结点的树，初始时有一个未知的黑点，其余全为白点。对于一个点，如果其子树中黑点所占比例超过(x)，则这整棵子树也都会变成黑点。求最小的(x)，使得最坏情况下，黑点的个数不会超过(k)。

思路：

树形DP。

(f[i])表示无法使(i)子树全黑的最大(x)。

(f[i]=max{min(f[j],frac{size[j]}{size[i]-1})})，其中(j)为(i)的子结点。

时间复杂度(mathcal O(n))。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=5e5+1;
int n,k,size[N];
double f[N],ans;
std::vector<int> e[N];
void dfs(const int &x) {
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        dfs(y);
        size[x]+=size[y];
    }
    for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        f[x]=std::max(f[x],std::min(f[y],size[y]*1./size[x]));
    }
    size[x]++;
    if(size[x]==1) f[x]=1;
    if(size[x]>k) ans=std::max(ans,f[x]);
}
int main() {
    n=getint(),k=getint();
    for(register int i=2;i<=n;i++) {
        e[getint()].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    printf("%.8f
",ans);
    return 0;
}