黑科技系列

Posted zwfymqz

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了黑科技系列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Catalan数

1 2 5 14 42 132

通项公式:$frac{C(2n, n)}{n + 1}$

 

判断$d$是否是子串的循环节

若询问区间为$(l, r)$,则只需判断$(l + d, r)$和$(l, r - d )$是否相同

证明:不断归纳即可

 

$n$个数两两相乘的结果

设$a_i$表示第$i$个元素

则$$sum a_i * a_j  = (sum a_i) ^2 - sum{a_i ^ 2}$$

 

$O(n)$求组合数

若模数是质数:递推出阶乘和阶乘的逆元。

若模数不是质数:线性筛出每个元素的最小质因数,不断的把每个数分解

 

被$a$的整除性质

被$4$整除

末两位能被4整除

被$8$整除

若数字的后三位能被$8$整除,则该数字能被$8$整除

证明

设$x = 10000 * a_i + 1000 * a_{i - 1} + dots$

发现大于$3$的位都会分解出$8$这个因数

被$6$整除

能被6整除必然同时可被2和3整除,因此特点为:"各位数字之和是3的倍数的偶数."

 

以上是关于黑科技系列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

android黑科技系列——实现静态的默认安装和卸载应用

课程分享:系列课引爆搜索引擎之百度知道贴吧经验百科等引流霸屏黑科技

android黑科技系列——Xposed框架实现拦截系统方法详解

android黑科技系列——破解游戏之修改金币数

android黑科技系列——静态分析技术来破解Apk

android黑科技系列——自动注入代码工具icodetools