ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 - L Magical Girl Haze (分层迪杰斯特拉)
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题意:N个点,M条带权有向边,求可以免费K条边权值的情况下,从点1到点N的最短路。
分析:K<=10,用dist[i][j]表示从源点出发到点i,免费j条边的最小花费。在迪杰斯特拉的dfs过程中,每个结点表示的状态有三个属性:访问至的结点,免费的边数和最小花费。将免费的边数看作层,则该图被分为k层。每次更新除了要对边进行松弛操作,也要对层之间进行松弛操作。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =1e5+5;
const LL INF =(1ll<<60);
struct Edge{
int to,next;
LL val;
};
struct HeapNode{
LL d; //费用或路径
int u;
bool operator < (const HeapNode & rhs) const{return d > rhs.d;}
};
LL dist[maxn][11];
bool vis[maxn][11];
Edge edges[maxn<<2];
int head[maxn];
struct Dijstra{
int n,m,tot;
int k;
void init(int n,int k){
this->n = n;
this->k = k;
this->tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void Addedge(int u,int v ,LL dist){
edges[tot].to = v;
edges[tot].val = dist;
edges[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dijkstra(int s){
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<HeapNode> Q;
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
dist[s][0]=0;
Q.push((HeapNode){0,s});
while(!Q.empty()){
HeapNode x =Q.top(); Q.pop();
int lev = x.u/(n+1);
int u = x.u%(n+1);
if(vis[u][lev]) continue;
vis[u][lev] = 1;
for(int i=head[u];~i;i= edges[i].next){
int v =edges[i].to;
if(dist[u][lev]+edges[i].val<dist[v][lev]){ //同一层中的松弛操作
dist[v][lev] = dist[u][lev] + edges[i].val;
Q.push((HeapNode){dist[v][lev],lev*(n+1)+v});
}
if(lev==k) continue;
if(dist[v][lev+1]>dist[u][lev]){ //往下一层推进的松弛操作
dist[v][lev+1] = dist[u][lev];
Q.push((HeapNode){dist[v][lev+1],(lev+1)*(n+1)+v});
}
}
}
}
}G;
map<int,map<int,LL> > dp;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int T,N,M; scanf("%d",&T);
while(T--){
int k;
scanf("%d %d %d",&N,&M,&k);
G.init(N,k);
dp.clear();
int u,v; LL tmp;
while(M--){
scanf("%d %d %lld",&u,&v,&tmp);
if(!dp[u][v] ||dp[u][v]>tmp){
dp[u][v] = tmp;
}
}
for(int i=1;i<=N;++i){
map<int,LL> ::iterator it;
for(it = dp[i].begin();it!=dp[i].end();++it){
G.Addedge(i,it->first,it->second);
}
}
G.dijkstra(1);
printf("%lld
",dist[N][k]);
}
return 0;
}
以上是关于ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 - L Magical Girl Haze (分层迪杰斯特拉)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 Lpl and Energy-saving Lamps 线段树