2018CCPC网络赛 1004Find Integer（勾股数+费马大定理）

Posted 2021-01-03 kannyi

Problem Description

people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .

give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that aⁿ+bⁿ=cⁿ.

Input

one line contains one integer T;(1≤T≤1000000)

next T lines contains two integers n,a;(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)

Output

print two integers b,c if b,c exits;(1≤b,c≤1000,000,000);

else print two integers -1 -1 instead.

Sample Input

1

2 3

Sample Output

4 5

题意：

本题是Special Judge，共有T组数据，每组数据给出n和a，让我们找到一个符合aⁿ+bⁿ=cⁿ的b和c，若不存在输出-1 -1。

思路：

(1) 根据费马大定理可知：当整数n >2时，关于a, b, c的方程 a^n + b^n = c^n 没有正整数解，所以只需讨论n≤2的情况。

(2) 当n=0时，会得到等式1+1=1，显然不可能。

(3) 当n=1时，会得到等式a+b=c，输出符合条件的数据即可。

(4) 当n=2时：

<1> 当a>=3且a=2*x+1（a为奇数，x为正整数）时，b=2x²+2x，c=2x²+2x+1。

<2> 当a>4且a=2*x（a为偶数，x为正整数）时，b=x²-1，c=x²+1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n,a,x;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&a);
        if(n==1)
            printf("%d %d
",1,a+1);
        else if(n>2||!n)
        printf("-1 -1
");
        else
        {
            if(a%2==1)
            {
                x=(a-1)/2;
                printf("%d %d
",2*x*x+2*x,2*x*x+2*x+1);
            }
            else if(a%2==0)
            {
                x=a/2;
                printf("%d %d
",x*x-1,x*x+1);
            }
        }
    }
    return 0;
}