Codeforces Round #340 (Div. 2) E. XOR and Favorite Number 莫队算法 + 异或和前缀和的巧妙

Posted 2021-01-03 ymzjj

任意门：http://codeforces.com/problemset/problem/617/E

E. XOR and Favorite Number

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input

standard input

output

standard output

Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair li and ri and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l?≤?i?≤?j?≤?r and the xor of the numbers ai,?ai?+?1,?...,?aj is equal to k.

Input

The first line of the input contains integers n, m and k (1?≤?n,?m?≤?100?000, 0?≤?k?≤?1?000?000) — the length of the array, the number of queries and Bob‘s favorite number respectively.

The second line contains n integers ai (0?≤?ai?≤?1?000?000) — Bob‘s array.

Then m lines follow. The i-th line contains integers li and ri (1?≤?li?≤?ri?≤?n) — the parameters of the i-th query.

Output

Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.

Examples

input

6 2 3
1 2 1 1 0 3
1 6
3 5

output

7
0

input

5 3 1
1 1 1 1 1
1 5
2 4
1 3

output

9
4
4

Note

In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.

In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.

 

 

题目大意：

有一串长度为 N 的数列，M次查询 （ l，r ）内有多少对 （ i， j ）使得 ai ^ ai+1 ^ ... ^ aj = K;

解题思路：

这里的区间查询是离线的，可以用传说中的莫队算法（优雅而华丽的暴力算法）。

异或的题目有一个很巧妙的地方就是利用 a^b^a = b 这个性质。

这道题目我们也要预处理一下 sum(i) 前 i 个数的异或和， 那么 ai ^ ai+1 ^ ... ^ aj = sum( i - 1) ^ sum( j ) 了。

接下来我们就可以按照查询的区间用莫队算法遍历一遍，同时记录当前区间某个前缀和的出现次数；

根据 sum( i - 1) ^ sum( j ) = K ，K  ^ sum( i - 1 ) = sum( j ) || K ^ sum( j ) = sum( i - 1) ，由符合条件的前缀和次数来推出符合条件的（ i，j ）的个数啦。

Tip：

听了大神的课，这道题有两个坑：

1、答案的数据的数据范围是爆 int 的；

2、虽然是1e6 的 K，但异或的结果要大于 1e6 ；

 

AC code：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long int
 3 using namespace std;
 4 const int MAXN = 1<<20;
 5 
 6 struct node
 7 {
 8     int l, r, id;  //区间和查询编号
 9 }Q[MAXN];       //记录查询数据（离线）
10 
11 int pos[MAXN];  //记录分块
12 LL ans[MAXN];   //记录答案
13 LL flag[MAXN];  //维护前缀异或和出现的次数
14 int a[MAXN];    //原本数据
15 int L=1, R;     //当前区间的左右结点
16 LL res;         //储存当前区间的值
17 int N, M, K;
18 bool cmp(node a, node b)     //排序
19 {
20     if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r < b.r;  //只有左结点在同一分块才排右结点
21     return pos[a.l] < pos[b.l];               //否则按照左结点分块排
22 }
23 void add(int x)
24 {
25     res+=flag[a[x]^K];
26     flag[a[x]]++;
27 }
28 void del(int x)
29 {
30     flag[a[x]]--;
31     res-=flag[a[x]^K];
32 }
33 int main()
34 {
35     scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
36     int sz = sqrt(N);
37     for(int i = 1;  i <= N; i++){  //读入数据
38         scanf("%d", &a[i]);
39         a[i] = a[i]^a[i-1];    //计算前缀异或和
40         pos[i] = i/sz;         //分块
41     }
42     for(int i = 1; i <= M; i++){    //读入查询
43         scanf("%d%d", &Q[i].l, &Q[i].r);
44         Q[i].id = i;
45     }
46     sort(Q+1, Q+1+M, cmp);
47     flag[0] = 1;
48     for(int i = 1;  i <= M; i++){
49         while(L < Q[i].l){    //当前左结点比查询结点小
50             del(L-1);
51             L++;
52         }
53         while(L > Q[i].l){    //当前左结点比查询左结点大
54             L--;
55             add(L-1);
56         }
57         while(R < Q[i].r){    //当前右结点比查询右结点小
58             R++;
59             add(R);
60         }
61         while(R > Q[i].r){    //当前右节点比查询右节点大
62             del(R);
63             R--;
64         }
65         ans[Q[i].id] = res;
66     }
67     for(int i = 1; i <= M; i++){
68         printf("%lld
", ans[i]);
69     }
70 }

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