理想的正方形（单调队列）

Posted 2021-01-02 zdragon1104

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值（2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100）

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入样例#1：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1：

1

题目分析：

先用单调队列维护出每行[i,j]到[i,j-n+1]中的最值，然后根据这个在用单调队列得出答案。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,k,a[N][N],mx[N][N],mi[N][N],q1[N],q2[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int head1=1,tail1=0,head2=1,tail2=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            while(head1<=tail1&&a[i][q1[tail1]]<=a[i][j]) tail1--;
            q1[++tail1]=j;
            while(q1[head1]<=j-k) head1++;
            while(head2<=tail2&&a[i][q2[tail2]]>=a[i][j]) tail2--;
            q2[++tail2]=j;
            while(q2[head2]<=j-k) head2++;
            if(j>=k) mx[i][j]=a[i][q1[head1]],mi[i][j]=a[i][q2[head2]];
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++,printf("
"))
        for(int j=1;j<=m;j++)
            printf("%d ",mi[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++,printf("
"))
        for(int j=1;j<=m;j++)
            printf("%d ",mx[i][j]);*/
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int j=k;j<=m;j++)
    {
        int head1=1,tail1=0,head2=1,tail2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(head1<=tail1&&mx[q1[tail1]][j]<=mx[i][j]) tail1--;
            q1[++tail1]=i;
            while(q1[head1]<=i-k) head1++;
            while(head2<=tail2&&mi[q2[tail2]][j]>=mi[i][j]) tail2--;
            q2[++tail2]=i;
            while(q2[head2]<=i-k) head2++;
            if(i>=k) ans=min(ans,mx[q1[head1]][j]-mi[q2[head2]][j]);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}