poj3468 A Simple Problem with Integers （树状数组做法）

Posted 2021-01-02 zhgyki

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A Simple Problem with Integers

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Total Submissions: 142198		Accepted: 44136
Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a+1, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a+1, ... , A_b.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

Hint

The sums may exceed the range of 32-bit integers.

Source

POJ Monthly--2007.11.25, Yang Yi

题意：给一个数列，Q个操作，遇到C则往[l,r]中加上x，遇到Q则求[l,r]的和

题解：树状数组做法

树状数组基本功能是实现单点更新和求前缀和，本题是要实现快速实现区间的更新。

首先，我们来看，在[l,r]上加上x的话，i<l时，所求的前缀和不变，l<=i<=r时，所求的前缀和增加了x*(i-l+1)=x*i-x*(l-1);

i>r时，增加了x*（r-l+1)=x*r-x*(l-1);

这时我们定义两个树状数组

bit1:前缀和树状数组

bit0：加法树状数组

从上面的前缀和增加量来看，从大于L后的前缀和都会增加一个东西，就是-x*(l-1),那么维护这个东西就是updata(bit0,l,-x*(l-1));

这样就实现了l以后的前缀和都会加上这个东西，然后我们发现x*r这个也可以提前维护，同理就是updata(bit0,r,x*r);但是这里还差

一个x*i；因为i是变量，所以这个只能在求和的时候去加上，而加法数组中{updata(bit1,l,x);updata(bit1,r,x);}我们发现这个刚

好实现了在[l,r]的前缀和中加上x,那么对于每个所求的i，在求前缀和的时候就*i就行了

则sum[i]=sum(bit1,i)*i+sum(bit0,i);

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAX 100005
int n,q;
int a[MAX];
ll bit0[MAX],bit1[MAX];
void updata(ll *b,int i,int val)
{
    while(i<=n)
    {
        b[i]+=val;
        i+=i&-i;
    }
}
ll query(ll *b,int i)
{
    ll res=0;
    while(i>0)
    {
        res+=b[i];
        i-=i&-i;
    }
    return res;
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    while(cin>>n>>q)
    {
        memset(bit0,0,sizeof(bit0));
        memset(bit1,0,sizeof(bit1));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           cin>>a[i];
           updata(bit0,i,a[i]);
        }
        while(q--)
        {
            int l,r,x;
            char ch;
            cin>>ch;
            cin>>l>>r;
            if(ch==‘C‘)
            {
                cin>>x;
                updata(bit0,l,-x*(l-1));
                updata(bit1,l,x);
                updata(bit0,r+1,x*r);
                updata(bit1,r+1,-x);
            }
            else
            {
                ll sum=0;
                sum+=query(bit0,r)+query(bit1,r)*r;
                sum-=query(bit0,l-1)+query(bit1,l-1)*(l-1);
                cout<<sum<<endl;
            }
        }
    }
}

参考博客：https://www.cnblogs.com/detrol/p/7586083.html

              https://blog.csdn.net/Puppet__/article/details/79098936