[LUOGU 4717] 快速沃尔什变换

Posted 2021-01-02 functionendless

题目传送-Luogu4717

题意：

给你(A),(B),求[C_i=sum_{joplus k=i}A_j*B_k ]
(oplus)包括(or),(and),(xor)
(lenle 2^{17})

题解：

裸的(FWT),总结先留坑

过程：

一切顺利

代码：

const int BIT=17,N=1<<BIT;
const ll P=998244353;
int n;
ll A[N],B[N];
ll a[N],b[N],c[N];
inline ll Add(ll x,ll y) {x+=y; return x>=P ? x-P : x;}
inline ll Div(ll x) {return x&1 ? (x+P)>>1 : x>>1;}
namespace XOR {
    inline void FWT(ll *a,int n,int type) {
        for(int haf=1;haf<n;haf<<=1)
            for(int st=0,d=haf<<1;st<n;st+=d)
                for(int i=0;i<haf;i++) {
                    int x=a[st+i],y=a[st+haf+i];
                    if(type) {
                        a[st+i]=Add(x,y);
                        a[st+haf+i]=Add(x,-y+P);
                    } else {    
                        a[st+i]=Div(Add(x,y));
                        a[st+haf+i]=Div(Add(x,-y+P));
                    }
                }
    }
}
namespace OR {
    inline void FWT(ll *a,int n,int type) {
        for(int haf=1;haf<n;haf<<=1)
            for(int st=0,d=haf<<1;st<n;st+=d)
                for(int i=0;i<haf;i++) {
                    a[st+haf+i]+=a[st+i]*type+P;
                    if(a[st+haf+i]>=P) a[st+haf+i]-=P;
                    if(a[st+haf+i]>=P) a[st+haf+i]-=P;
                }
    }
}
namespace AND {
    inline void FWT(ll *a,int n,int type) {
        for(int haf=1;haf<n;haf<<=1)
            for(int st=0,d=haf<<1;st<n;st+=d)
                for(int i=0;i<haf;i++) {
                    a[st+i]+=a[st+haf+i]*type+P;
                    if(a[st+i]>=P) a[st+i]-=P;
                    if(a[st+i]>=P) a[st+i]-=P;
                }
    }
}

signed main() {
    read(n); n=1<<n;
    for(int i=0;i<n;i++) read(A[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) read(B[i]);

    memcpy(a,A,sizeof(A)); memcpy(b,B,sizeof(B));
    OR::FWT(a,n,1),OR::FWT(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*b[i]%P;
    OR::FWT(c,n,-1); for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",c[i]); puts("");

    memcpy(a,A,sizeof(A)); memcpy(b,B,sizeof(B));
    AND::FWT(a,n,1),AND::FWT(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*b[i]%P;
    AND::FWT(c,n,-1); for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",c[i]); puts(""); 

    memcpy(a,A,sizeof(A)); memcpy(b,B,sizeof(B));
    XOR::FWT(a,n,1),XOR::FWT(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*b[i]%P;
    XOR::FWT(c,n,0); for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",c[i]); puts("");
    
    return 0;
}

用时：5min