2440. [中山市选2011]完全平方数莫比乌斯函数

Posted 2021-01-02 refun

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50

 

PO姐讲的已经很明白了我为什么还要费劲写公式啊

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #define LL long long
 5 #define N (100000+1000)
 6 using namespace std;
 7 
 8 LL T,x,k,vis[N],prime[N],mu[N],cnt;
 9 
10 void Get_mu()
11 {
12     mu[1]=1;
13     for (int i=2; i<=100000; ++i)
14     {
15         if (!vis[i]){prime[++cnt]=i; mu[i]=-1;}
16         for (int j=1; j<=cnt && prime[j]*i<=100000; ++j)
17         {
18             vis[prime[j]*i]=true;
19             if (i%prime[j]==0) break;
20             mu[prime[j]*i]=-mu[i];
21         }
22     }
23 }
24 
25 LL check(LL x)
26 {
27     LL ans=0;
28     for (LL i=1; i<=sqrt(x); ++i)
29         ans+=x/(i*i)*mu[i];
30     return ans;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     scanf("%lld",&T);
36     Get_mu();
37     while (T--)
38     {
39         scanf("%lld",&k);
40         LL l=x,r=1e10,mid,now,ans;
41         while (l<=r)
42         {
43             mid=(l+r)>>1; now=check(mid);
44             if (now>=k) ans=mid,r=mid-1;
45             else l=mid+1;
46         }
47         printf("%lld
",ans);
48     }
49 }