进栈与出栈

Posted 2021-01-02 pursuiting

问题描述：有四个元素abcd依次入初始为空的栈中，入栈之后可停留，可出栈。最后所有元素都出栈，请分析并写出所有可能的分别以a，b，c，d开头的出栈序列。

首先分析以a开头的出栈序列。序列前两位无非3种：ab，ac，ad。再分别分析这三种开头的序列分别对应着几种可能序列。

ab显然有abcd和abdc两种，ac有acbd和acdb两种，而ad只有adcb一种，因为在仅有a在栈外，bcd都在栈内的情况下，栈内从上到下的顺序只有dcb一种，这种情况比较特殊。因此以a开头的出栈序列共有abcd，abdc，acbd，acdb，adcb五种。

按照同样的方法可以得出以b开头的出栈序列有bacd，badc，bcad，bcda，bdca五种。

以c开头的出栈序列有cbad，cbda，cdba三种。

以d开头的出栈序列只有dcba一种。