矿工配餐_IOI2007Miners

Posted 2021-01-02 jackhomes

题意

有两个矿场，以及一个食物运送链。可以选择将每天的食物发给第一个矿场或第二个矿场。
食物一共有三种。
如果当天的食物与前(x(x < 3))天的食物中有几样不同则获得几单位煤。
求最多获得多少煤。

分析一下

• (DP)很好想啦，(F_{i,sta_1,sta_2,sta_3,sta_4} ext{ })表示在第(i)天分发食物，第一个矿场前两天的食物为(sta_1,sta_2)，第二个矿场前两天的食物为(sta_3,sta_4)最多能获得多少煤。
• (0 leq sta_1,sta_2,sta_3,sta_4 leq 3)（若不到三天食物表示为零）
• 每次考虑将当天的食物放在第一个矿场或第二个矿场。设当天食物为(food)，则：
  [ F_{i,sta_2,food,sta_3,sta_4}=max{F_{i-1,sta_1,sta_2,sta_3,sat_4}+val{food,sta_1,sta_2},F_{i,sta_2,food,sta_3,sta_4}}]
  [ F_{i,sta_1,sta_2,sta_4,food} = max{F_{i-1,sta_1,sta_2,sta_3,sta_4}+val{food,sta_3,sta_4},F_{i,sta_1,sta_2,sta_4,food}}]
• (val)为三天食物比较返回获得的煤的数量。
• 没啦，水一发~

一个问题

• (MLE)了(cdots)
• 因为每层的转移只与上一层有关，于是就可以使用一个两层的数组，来保存上一组的状态以及这一组即将推出的状态。
• 就叫做滚动数组。

一些技巧

• 用两个指针(pre=0,now=1)指向上一层与这一层。
• 每层做完了以后就(pre=1-pre,now=1-now)就可以实现交换，记得(now)的那一层要先清空。
• val函数好麻烦？
• 用三个桶记一下再加起来判断不就行了吗。

代码君

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define int long long
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)

using namespace std;

int n, now = 1, pre = 0;
int f[2][4][4][4][4];
int ans = -1, food;
char s[100005];

inline int getnum(char ch) {
    if (ch == ‘M‘)
        return 1;
    if (ch == ‘F‘)
        return 2;
    return 3;
} //获得字符的编号，编号您随意。 

inline int getval(int a, int b, int c) {
    int cnt[4] = {0};
    cnt[a] = cnt[b] = cnt[c] = 1;
    return cnt[1] + cnt[2] + cnt[3];
} //用三个桶来统计获得了多少煤。 

signed main() {
    scanf("%lld", &n);
    scanf("%s", s + 1);
    memset(f, -1, sizeof f);
    f[0][0][0][0][0] = 0;
    
    For(i, 1, n){
        memset(f[now], -1, sizeof f[now]);
        For(sta1, 0, 3)
            For(sta2, 0, 3)
                For(sta3, 0, 3)
                    For(sta4, 0, 3) {
                        if (f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] == -1)
                            continue;
                        int food = getnum(s[i]);
                        int val = getval(food, sta1, sta2); //给第一个矿场 
                        f[now][sta2][food][sta3][sta4] = max(f[now][sta2][food][sta3][sta4], f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] + val);
                        val = getval(food, sta3, sta4); //给第二个矿场 
                        f[now][sta1][sta2][sta4][food] = max(f[now][sta1][sta2][sta4][food], f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] + val);
                    }
        now = 1 - now, pre = 1 - pre; //实现滚动 
    }
    For(sta1, 0, 3)
        For(sta2, 0, 3)
            For(sta3, 0, 3)
                For(sta4, 0, 3)
                    ans = max(ans, f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4]); //找答案 
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}