T24412 Cup#182-3 洞穴之旅

Posted 2021-01-02 garen-wang

弱连通模板题，不过还是不会。。。

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这道题在POJ2762有，这个出题人直接翻译弄过来了。。。

弱连通的定义是：从u能到达v或从v能到达u，则u和v这两个点弱连通。

显然如果是强连通分量就一定是弱连通分量啦，所以可以直接缩点弄掉。

缩点后的DAG中，可能会不符合条件的不可能被我们缩掉。

那么对于这个DAG，发现只有两个或多个边连入某个点的话，就不符合这个条件。

所以对一个新图弄一个toposort，一旦通过同一个点删边的过程添加了两个以上的点的话，就绝对不符合条件。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
const int maxn = 10005, maxm = 100005;
struct Edges
{
    int next, from, to;
} e[maxm], e2[maxm];
int head[maxn], tot;
int head2[maxn], tot2;
int n, m;
int dfn[maxn], low[maxn], dtot;
bool vis[maxn];
int color[maxn], ctot;
int indegree[maxn];
std::stack<int> s;
int read()
{
    int ans = 0, s = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) s = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans = ans * 10 + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return s * ans;
}
void init()
{
    memset(head, 0, sizeof(head));
    memset(head2, 0, sizeof(head2));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(color, 0, sizeof(color));
    memset(indegree, 0, sizeof(indegree));
    tot = tot2 = dtot = ctot = 0;
    while(!s.empty()) s.pop();
}
void link(int u, int v)
{
    e[++tot] = (Edges){head[u], u, v};
    head[u] = tot;
}
void link2(int u, int v)
{
    e2[++tot2] = (Edges){head2[u], u, v};
    head2[u] = tot2;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++dtot;
    s.push(u); vis[u] = true;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = std::min(low[u], low[v]);
        }
        else if(vis[v]) low[u] = std::min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        ctot++;
        while(s.top() != u)
        {
            int x = s.top(); s.pop();
            vis[x] = false; color[x] = ctot;
        }
        int x = s.top(); s.pop();
        vis[x] = false; color[x] = ctot;
    }
}
bool toposort()
{
    std::queue<int> q;
    int cnt = 0, count = 0;
    for(int i = 1; i <= ctot; i++)
    {
        if(indegree[i] == 0)
        {
            q.push(i);
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt > 1) return false;
    while(!q.empty())
    {
        count++;
        cnt = 0;
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = head2[u]; i; i = e2[i].next)
        {
            int v = e2[i].to;
            indegree[v]--;
            if(indegree[v] == 0)
            {
                q.push(v); cnt++;
            }
        }
        if(cnt > 1) return false;
    }
    if(count == ctot) return true;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T = read();
    while(T--)
    {
        init();
        n = read(), m = read();
        while(m--)
        {
            int u = read(), v = read();
            link(u, v);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(!dfn[i]) tarjan(i);
        }
        //for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d
", color[i]);
        for(int i = 1; i <= tot; i++)
        {
            int u = e[i].from, v = e[i].to;
            if(color[u] != color[v])
            {
                link2(color[u], color[v]);
                indegree[color[v]]++;
            }
        }
        if(toposort()) printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}