禁止使用循环判断求1+2+3+..n

Posted 2021-01-02 octopus-22

题目描述

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

 

思路：

看到这一题的时候，不能使用乘除法和循环判断，当时就想到了使用二进制移位的方法，因为二进制不就只有加法操作，而且所有的计算在计算机里都是二进制操作。

 

首先：1+2+3+..+n  =   n(1+n)/2

 

其次需要了解一下二进制相关性质：

二进制数左移或右移N位等于扩大或缩小2的N次方倍

2进制的基数为2
所以
扩大10倍,相当于×2
缩小10倍,相当于÷2

扩大一倍，相当于x2的1次方
即左移或右移N位等于扩大或缩小2的N次方倍

 

现在把上面的求和公式变一下  =n2  + n  再根据上面的性质可得   n2次方幂+n  是1+2+3..+n的2的1次方倍，所以把结果想右移一位即可。

（PS：虽然可以通过，但发现我跑题了，Math.pow(n, 2)还不是用了好像判断，乘法，三元运算符都用上了，把这个思路写上来算是让自己多了解位运算吧）

 

 1 public class Solution {
 2     public int Sum_Solution(int n) {
 3         
 4         int res=(int)(Math.pow(n, 2)+n);
 5         
 6         res=res>>1;
 7         return res;
 8 
 9     }
10 }

 

也附上pow函数的算法，作为巩固

 

 1 public class Solution {
 2     public double Power(double base, int exponent) {
 3 
 4         double res = 1;
 5 
 6         int p = Math.abs(exponent);
 7 
 8         while (p != 0) {
 9 
10             if ((p & 1) != 0) {
11 
12                 res *= base;
13 
14             }
15             base *= base;
16             p >>= 1;
17         }
18 
19         return exponent < 0 ? 1 / res : res;
20 
21     }
22 }

 

下面这种方法是摘录过来的，运用了 逻辑运算符  &&，想法很好。

1.需利用逻辑与的短路特性实现递归终止。 2.当n==0时，(n>0)&&((sum+=Sum_Solution(n-1))>0)只执行前面的判断，为false，然后直接返回0；

3.当n>0时，执行sum+=Sum_Solution(n-1)，实现递归计算Sum_Solution(n)。

 

1 public int Sum_Solution(int n) {
2         int sum = n;
3         boolean ans = (n>0)&&((sum+=Sum_Solution(n-1))>0);
4         return sum;
5     }

 

给自己做个笔记：

1、逻辑运算的短路特性：
(表达式1）&&(表达式2) 如果表达式1为假，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”
(表达式1）||(表达式2) 如果表达式1为真，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”

 

2：逻辑运算和位运算（之前真没注意二者的细致区别，好像还混用了 &    &&）

 

位运算符

Java定义了位运算符，应用于整数类型(int)，长整型(long)，短整型(short)，字符型(char)，和字节型(byte)等类型。

位运算符作用在所有的位上，并且按位运算。假设a = 60，b = 13;它们的二进制格式表示将如下：

 

 逻辑运算符

下表列出了逻辑运算符的基本运算，假设布尔变量A为真，变量B为假